Контрольная работа для студентов заочной формы обучения по курсу «Анализ временных рядов и прогнозирование»

Каждый студент должен выполнить самостоятельную работу в течение курса «Анализ временных рядов и прогнозирование».

Контрольно-практическая работа включает только практические задачи и состоит из десяти вариантов.

Приступать к выполнению работы следует после изучения соответствующей темы учебного материала.

Решение контрольного задания следует излагать полностью, с приведением необходимых расчетов, формул и пояснений к ним. Там, где это возможно, результаты расчетов следует излагать в табличной форме, а в случае необходимости дать графическое изображение фактических и теоретических данных.

Результаты решения задач должны быть проверены и соответствующим образом пояснены. Следует обратить особое внимание на логический и экономический смысл полученных результатов.

Если для проведения расчетов использовались аналитические пакеты прикладных программ, то необходимо приложить распечатку результатов.

Работа должна быть выполнена в соответствии с перечисленными требованиями и представлена в установленные сроки. На работу преподаватель дает заключение.

Б процессе самостоятельной работы по изучению курса, в целях его усвоения, студент должен проработать все указанные варианты контрольной работы и решить все типовые задачи.

Выбор варианта определяется последней цифрой зачетной книжки студента.

Исходные данные для выполнения контрольной работы, необходимо брать из таблиц Приложения 1 в соответствии со следующей схемой:

Тема 1. Методологические аспекты анализа и моделирования временных рядов

На основе данных Приложения №1 Вашего варианта необходимо выполнить следующее:

• 1. Охарактеризовать временной ряд в соответствии с существующей классификацией.
• 2. Рассчитать и проанализировать следующие абсолютные, относительные и средние показатели временного ряда:
  • - абсолютные приросты (цепные и базисные),
  • - темпы роста (цепные и базисные),
  • - темпы прироста (цепные и базисные)
  • - абсолютное значение одного процента прироста,
  • - средний уровень временного ряда,
  • - средний абсолютный прирост,
  • - средний темп роста,
  • - средний темп прироста.
• 3. На основе анализа полученных в п.2 показателей охарактеризовать тип основной тенденции в исследуемом временном ряду. Сформулировать предположение о форме тренда.

Тема 2. Моделирование основной тенденции временного ряда

На основе данных Приложения № 1 Вашего варианта необходимо выполнить следующее:

• 1. Определить наличие основной тенденции в исследуемом ряду на основе Кумулятивного Т-критерия.
• 2. Определить вид тенденции (средней и дисперсии) в исследуемом ряду динамики методом сравнения средних уровней временного ряда.
• 3. Определить вид тенденции (средней и дисперсии) в исследуемом ряду динамики методом методом Фостера-Стюарта.
• 4. Определить характер основной тенденции в исследуемом ряду динамики методом Кокса-Стюарта.
• 5. Проанализировать характер основной тенденции временного ряда методом скользящей средней. Обосновать выбор порядка скольжения.
• 6. Определить аналитическую форму выражения основной тенденции исследуемого временного ряда по любому рациональному многочлену (линейной функции и параболе второго порядка).
• 7. Выбрать и обосновать модель на основе:
  • - графического метода;
  • - метода последовательных разностей.
• 8. Определить параметры выбранной функции на основе метода наименьших квадратов.
• 9. Проверить правильность выбранного уравнения тренда на основе:
  • - минимизации сумм квадратов отклонений эмпирических значений признака от теоретических, полученных по уравнению тренда;
  • - средней квадратической ошибки;
  • - средней ошибки аппроксимации;
  • - дисперсионного метода анализа;
  • - критерия серий, основанного на медиане выборки.

Тема 3. Моделирование случайной компоненты временного ряда

По данным Приложения 1 Вашего варианта и на основе полученного в теме 2 уравнения тренда необходимо выполнить следующее:

• 1. Определить отклонения теоретических значений признака, полученных по уравнению тренда от эмпирических значений признака.
• 2. Определить наличие случайного компонента в исследуемом временном ряду на основе критериев:
  • - серий, основанного на медиане выборки;
  • - «восходящих» и «нисходящих» серий;
  • - «минимума» и «максимума».

Тема 4. Моделирование периодической компоненты временного ряда

По данным любого статистического ежегодника или Ин-тернет-ресурсов необходимо подобрать временной ряд помесячных данных за полный год (12 месяцев) и выполнить следующее:

• 1. Изобразить графически исходные данные и произвести визуальный анализ.
• 2. Проверить исходный временной ряд на наличие тенденции любым известным Вам методом.
• 3. Проверить временной ряд на наличие сезонной компоненты с помощью:
  • - дисперсионного анализа;
  • - критерия «пиков» и «ям».
• 4. Выбрать и обосновать модель тренда. Рассчитать параметры уравнения тренда и определить теоретические уровни ряда по трендовой модели.
• 5. Определить абсолютные и относительные отклонения эмпирических значений уровней временного ряда от теоретических, полученных по уравнению тренда. Нанести эти отклонения на график и проанализировать амплитуду их изменений.
• 6. Проверить абсолютные и относительные отклонения эмпирических значений от выровненных на наличие автокорреляции любым известным Вам способом.
• 7. Построить модель сезонной волны по отклонениям эмпирических значений уровней временного ряда от выровненных по тренду методом гармонического анализа.
• 8. Определить гармонику Фурье, наилучшим образом отражающую периодичность изменения уровней временного ряда на основе средней квадратической ошибки.
• 9. По полученной в п. 8 модели сезонной волны сделать прогноз на 2-3 периода упреждения

Тема 5. Моделирование связных временных рядов

По данным Приложения 2 необходимо построить модель связных временных рядов.

• 1. Определить результативный и факторный признаки.
• 2. Построить график зависимости результативного признака с каждым из факторных.
• 3. Проверить временные ряды на наличие автокорреляции в уровнях на основе известных Вам критериев.
• 4. Построить модели авторегрессионных преобразований методами:
  • - последовательных разностей;
  • - по отклонениям эмпирических значений признака от выравненных по тренду;
  • - Фриша-Воу.
• 5. Проверить временные ряды на наличие автокорреляции в остатках на основе коэффициента автокорреляции, критерия Дарбина-Уотсона и других критериев.
• 6. Проверить адекватность построенных в п.4 моделей исследуемому процессу на основе:
  • - средней ошибки аппроксимации;
  • - средней квадратической ошибки.
• 7. Сформулировать выводы.

Тема 6. Прогнозирование динамики социально-экономических явлений

Задание 6.1. Простейшие методы прогнозной экстраполяции

На основе данных Приложения № 1 Вашего варианта необходимо сделать следующее:

• 1. Построить прогноз методами:
  • - среднего абсолютного прироста;
  • - среднего темпа роста.

Обосновать выбор метода прогнозирования, предварительно проверив предпосылки их реализации.

• 2. Произвести оценку точности полученных прогнозов на основе:
  • - средней квадратической ошибки;
  • - коэффициента несоответствия.

Задание 6.2. Прогнозирование на основе кривых роста

На основе данных Приложения № 1 Вашего варианта необходимо сделать следующее:

• 1. Произвести прогноз на 2-3 периода упреждения на основе кривой роста Гомперца.
• 2. Произвести прогноз на 2-3 периода упреждения на основе кривой роста Перля-Рида.
• 3. Произвести оценку точности полученных прогнозов на основе:
  • - средней квадратической ошибки;
  • - коэффициента несоответствия

Задание 6.3. Прогнозирование с учетом дисконтирования информации

По данным Приложения 1 Вашего варианта необходимо выполнить следующее:

1. Проверить и обосновать предпосылки реализации методов простого экспоненциального сглаживания и гармонических весов.

• 2. Произвести прогноз на 2-3 периода упреждения методом простого экспоненциального сглаживания.
• 3. Произвести прогноз на 2-3 периода упреждения методом гармонических весов.
• 4. Произвести оценку точности полученных в пп.2 и 3 прогнозов на основе:
  • - средней квадратической ошибки;
  • - коэффициента несоответствия.

Задание 6.4. Прогнозирование рядов динамики, не имеющих тенденции

• 1. По данным любого статистического ежегодника или периодической печати необходимо отобрать одномерный временной ряд абсолютных величин не менее 10 уровней.
• 2. На основе графического анализа сделать вывод о наличии или отсутствии тенденции в исходном временном ряду.
• 3. Любым известным Вам методом определить отсутствие тенденции в исследуемом Вами временном ряду.
• 4. На основе распределения Пуассона определить вероятность совершения или несовершения благоприятной тенденции.

Тема 7. Прогнозирование многомерных временных рядов

На основе данных Приложения 2 необходимо построить многофакторную динамическую модель по отобранным признакам. Для этого необходимо:

• 1. Определить результативный и факторный признаки.
• 2. Проверить ряды динамики на наличие автокорреляции.
• 3. Для каждого года построить матрицы парных коэффициентов корреляции. Проанализировать матрицы полученных коэффициентов.
• 4. Выбрать вид модели взаимосвязи.
• 5. Построить статические модели за каждый год по данным Вашего варианта.

• 6. Проверить статистическую значимость полученных уравнений и коэффициентов регрессии. Сделать выводы.
• 7. Произвести сглаживание коэффициентов регрессии и факторных признаков.
• 8. Построить прогнозы для коэффициентов регрессии и факторных признаков методом экстраполяции тренда.
• 9. Построить прогноз на основе многофакторной динамической модели.
• 10. Оценить точность полученного прогноза.

Приложения

Приложение 1

Таблица 1