Оценка точности и надежности прогнозов

Важным этапом прогнозирования социально-экономических явлений является оценка точности и надежности прогнозов.

Эмпирической мерой точности прогноза, служит величина его ошибки, которая определяется как разность между прогнозными (yt) и фактическими (yt) значениями исследуемого показателя. Данный подход возможен только в двух случаях: а) период упреждения известен и исследователь располагает необходимыми фактическими значениями прогнозируемого показателя;

б) строится ретроспективный прогноз, то есть рассчитываются прогнозные значения показателя для периода времени, за который уже имеются фактические значения.

В данном случае вся имеющаяся информация делится на две части в соотношении 2/3 к 1/3. Одна часть информации (первые 2/3 от исходного временного ряда) служит для определения параметров модели прогноза. Вторая часть информации (последняя 1/3 части исходного ряда) служит для реализации оценок прогноза.

Полученные ошибки прогноза в некоторой степени характеризуют точность предлагаемой и реализуемой методики прогнозирования. Однако величина ошибки ретроспективного прогноза не может в полной мере и окончательно характеризовать используемый метод прогнозирования, так как она рассчитана только для 2/3 имеющихся данных, а не по всему временному ряду.

В случае если, ретроспективное прогнозирование осуществляется по связным и многомерным динамическим рядам, то точность прогноза, соответственно, будет зависеть от точности определения значений факторных признаков, включенных в многофакторную динамическую модель, на всем периоде упреждения.

Все показатели оценки точности статистических прогнозов условно можно разделить на три группы:

  • - аналитические;
  • - сравнительные;
  • - качественные.

Аналитические показатели точности прогноза позволяют количественно определить величину ошибки прогноза. К ним относятся:

Абсолютная ошибка прогноза (Д*) определяется как разность между эмпирическими и прогнозными значениями признака и вычисляется по формуле:

^=yt-Tt> (3.54)

где:

yt - фактическое значение признака; у t - прогнозное значение признака.

Относительная ошибка прогноза (сГн) может быть определена как отношение абсолютной ошибки прогноза (А*):

- к фактическому значению признака (уф

A* yt - yt*|

^отн = — = ——— • 100% (3.55)

yt yt

— к прогнозному значению признака (уД

A* |yt-yt*|

^отн = — = ? 100% (3.56)

yt ?t

Абсолютная и относительная ошибки прогноза являются оценкой точности единичного прогноза, что снижает их значимость в оценке точности всей прогнозной модели, так как изучаемое социально-экономическое явление подвержено влиянию различных факторов внешнего и внутреннего свойства. Единично удовлетворительный прогноз может быть получен и на базе реализации слабо обусловленной и недостаточно адекватной прогнозной модели и наоборот - можно получить большую ошибку прогноза по достаточно хорошо аппроксимирующей модели.

Поэтому на практике иногда определяют не ошибку прогноза, а некоторый коэффициент качества прогноза (Кк), который показывает соотношение между числом совпавших (с) и общим числом совпавших (с) и несовпавших (н) прогнозов и определяется по формуле:

Кк=-^-. (3.57)

с+ н

Значение Кк = 1 означает, что имеет место полное совпадение значений прогнозных и фактических значений и модель на 100% описывает изучаемое явление. Данный показатель оценивает удовлетворительный вес совпавших прогнозных значений в целом по временному ряду и изменяется в пределах от 0 до 1.

Следовательно, оценку точности получаемых прогнозных моделей целесообразно проводить по совокупности сопоставлений прогнозных и фактических значений изучаемых признаков.

Средним показателем точности прогноза является средняя абсолютная ошибка прогноза (Д*), которая определяется как средняя арифметическая простая из абсолютных ошибок прогноза по формуле вида:

п п

a’=Z/* =^?-Л’Ь (358)

t=l t=l_________

п п

где:

п - длина временного ряда.

Средняя абсолютная ошибка прогноза показывает обобщенную характеристику степени отклонения фактических и прогнозных значений признака и имеет ту же размерность, что и размерность изучаемого признака.

Для оценки точности прогноза используется средняя квадратическая ошибка прогноза, определяемая по формуле:

п

^(Ус-Ус)2 t=l

(3.59)

Размерность средней квадратической ошибки прогноза также соответствует размерности изучаемого признака. Между средней абсолютной и средней квадратической ошибками прогноза существует следующее примерное соотношение:

сгош = 1,25Д*. (3.60)

Недостатками средней абсолютной и средней квадратической ошибок прогноза является их существенная зависимость от масштаба измерения уровней изучаемых социально-экономических явлений.

Поэтому на практике в качестве характеристики точности прогноза определяют среднюю ошибку аппроксимации, которая выражается в процентах относительно фактических значений признака, и определяется по формуле вида:

Г = 1У 'Ус ~ У{' • 100%. (3.61)

n?i у

Данный показатель является относительным показателем точности прогноза выражается в процентах и на практике используется для сравнения точности прогнозов полученных как по различным моделям, так и по различным объектам. Интерпретация оценки точности прогноза на основе данного показателя представлена в следующей таблице:

Интерпретация точности

<10 10-20 20-50 >50

Высокая

Хорошая

Удовлетворительная Не удовлетворительная

В качестве сравнительного показателя точности прогноза используется коэффициент корреляции между прогнозными и фактическими значениями признака, который определяется по формуле:

п

-Й)'(Л-У)

t=l где:

у * - средний уровень временного ряда прогнозных оценок.

Используя данный коэффициент в оценке точности прогноза следует помнить, что коэффициент парной корреляции в силу своей сущности, отражает линейное соотношение коррелируемых величин и характеризует лишь взаимосвязь между временным рядом фактических значений и рядом прогнозных значений признака. И даже если коэффициент корреляции R = 1, то это еще не предполагает полного совпадения фактических и прогнозных оценок, а свидетельствует лишь о наличии линейной зависимости между временными рядами прогнозных и фактических значений признака.

Одним из показателей оценки точности статистических прогнозов является коэффициент несоответствия (КН), который был предложен Г. Тейлом и может рассчитываться в различных модификациях:

1. Коэффициент несоответствия (KHi), определяемый как отношение средней квадратической ошибки к квадрату фактических значений признака:

п

  • (3.63)
  • 2. Коэффициент несоответствия (КНг), определяется как отношение средней квадратической ошибки прогноза к сумме квадратов отклонений фактических значений признака от среднего уровня исходного временного ряда за весь рассматриваемый период:

Прогнозирование динамики социально-экономических явлений и процессов

кн2 =

п

^СЯ’-Ус)2 t=l

(3.64)

^(Уе - Ус)2 t=l

где:

у -средний уровень исходного ряда динамики.

3. Коэффициент несоответствия (КНз), определяемый как отношение средней квадратической ошибки прогноза к сумме квадратов отклонений фактических значений признака от теоретических, выравненных по уравнению тренда:

кн3 =

п

  • ?(Ус*-Ус)2 t=l
  • (3.65)

где:

yt - теоретические уровни временного ряда, полученные по модели тренда.

Контрольные вопросы к разделу III

  • 1. Охарактеризуйте статистическое прогнозирование как составную часть общей теории прогностики.
  • 2. Сформулируйте задачи статистического прогнозирования.
  • 3. Дайте понятие объекта прогнозирования.
  • 4. Перечислите основные понятия и термины, употребляемые в прогностике.
  • 5. Охарактеризуйте модели по сложности, масштабности и степени информационного обеспечения.
  • 6. Раскройте содержание основных показателей точности прогнозов.
  • 7. Раскройте сущность точечного и интервального прогнозов.
  • 8. Как осуществляется предварительный анализ временных рядов?
  • 9. Раскройте содержание понятия объективизации прогнозов.
  • 10. Перечислите простейшие методы прогнозирования динамики. Раскройте их сущность.
  • 11. Охарактеризуйте метод прогнозирования на основе экстраполяции трендов.
  • 12. Охарактеризуйте кривые роста как методы прогнозирования социально-экономических явлений.
  • 13. Охарактеризуйте метод простого экспоненциального сглаживания.
  • 14. Охарактеризуйте метод гармонических весов.
  • 15. Как достигается точность и надежность прогнозов на основе временных рядов?
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >