Оценка точности и надежности прогнозов

Важным этапом прогнозирования социально-экономических явлений является оценка точности и надежности прогнозов.

Эмпирической мерой точности прогноза, служит величина его ошибки, которая определяется как разность между прогнозными (y_t) и фактическими (y_t) значениями исследуемого показателя. Данный подход возможен только в двух случаях: а) период упреждения известен и исследователь располагает необходимыми фактическими значениями прогнозируемого показателя;

б) строится ретроспективный прогноз, то есть рассчитываются прогнозные значения показателя для периода времени, за который уже имеются фактические значения.

В данном случае вся имеющаяся информация делится на две части в соотношении 2/3 к 1/3. Одна часть информации (первые 2/3 от исходного временного ряда) служит для определения параметров модели прогноза. Вторая часть информации (последняя 1/3 части исходного ряда) служит для реализации оценок прогноза.

Полученные ошибки прогноза в некоторой степени характеризуют точность предлагаемой и реализуемой методики прогнозирования. Однако величина ошибки ретроспективного прогноза не может в полной мере и окончательно характеризовать используемый метод прогнозирования, так как она рассчитана только для 2/3 имеющихся данных, а не по всему временному ряду.

В случае если, ретроспективное прогнозирование осуществляется по связным и многомерным динамическим рядам, то точность прогноза, соответственно, будет зависеть от точности определения значений факторных признаков, включенных в многофакторную динамическую модель, на всем периоде упреждения.

Все показатели оценки точности статистических прогнозов условно можно разделить на три группы:

• - аналитические;
• - сравнительные;
• - качественные.

Аналитические показатели точности прогноза позволяют количественно определить величину ошибки прогноза. К ним относятся:

Абсолютная ошибка прогноза (Д*) определяется как разность между эмпирическими и прогнозными значениями признака и вычисляется по формуле:

^=y_t-Tt> (3.54)

где:

y_t - фактическое значение признака; у _t - прогнозное значение признака.

Относительная ошибка прогноза (сГ_0Тн) может быть определена как отношение абсолютной ошибки прогноза (А*):

- к фактическому значению признака (уф

A* y_t - y_t*|

^отн = — = ——— • 100% (3.55)

yt yt

— к прогнозному значению признака (уД

A* |y_t-y_t*|

^отн = — = ? 100% (3.56)

yt ?t

Абсолютная и относительная ошибки прогноза являются оценкой точности единичного прогноза, что снижает их значимость в оценке точности всей прогнозной модели, так как изучаемое социально-экономическое явление подвержено влиянию различных факторов внешнего и внутреннего свойства. Единично удовлетворительный прогноз может быть получен и на базе реализации слабо обусловленной и недостаточно адекватной прогнозной модели и наоборот - можно получить большую ошибку прогноза по достаточно хорошо аппроксимирующей модели.

Поэтому на практике иногда определяют не ошибку прогноза, а некоторый коэффициент качества прогноза (К_к), который показывает соотношение между числом совпавших (с) и общим числом совпавших (с) и несовпавших (н) прогнозов и определяется по формуле:

Кк=-^-. (3.57)

с+ н

Значение К_к = 1 означает, что имеет место полное совпадение значений прогнозных и фактических значений и модель на 100% описывает изучаемое явление. Данный показатель оценивает удовлетворительный вес совпавших прогнозных значений в целом по временному ряду и изменяется в пределах от 0 до 1.

Следовательно, оценку точности получаемых прогнозных моделей целесообразно проводить по совокупности сопоставлений прогнозных и фактических значений изучаемых признаков.

Средним показателем точности прогноза является средняя абсолютная ошибка прогноза (Д*), которая определяется как средняя арифметическая простая из абсолютных ошибок прогноза по формуле вида:

п п

a’=Z/* =^^|у?-Л’Ь (₃₅₈)

t=l t=l_________

п п

где:

п - длина временного ряда.

Средняя абсолютная ошибка прогноза показывает обобщенную характеристику степени отклонения фактических и прогнозных значений признака и имеет ту же размерность, что и размерность изучаемого признака.

Для оценки точности прогноза используется средняя квадратическая ошибка прогноза, определяемая по формуле:

п

^(Ус-Ус)² t=l

(3.59)

Размерность средней квадратической ошибки прогноза также соответствует размерности изучаемого признака. Между средней абсолютной и средней квадратической ошибками прогноза существует следующее примерное соотношение:

сг_ош = 1,25Д*. (3.60)

Недостатками средней абсолютной и средней квадратической ошибок прогноза является их существенная зависимость от масштаба измерения уровней изучаемых социально-экономических явлений.

Поэтому на практике в качестве характеристики точности прогноза определяют среднюю ошибку аппроксимации, которая выражается в процентах относительно фактических значений признака, и определяется по формуле вида:

Г = 1У '^Ус ~ ^У{' • 100%. (3.61)

ⁿ?i ^у‘

Данный показатель является относительным показателем точности прогноза выражается в процентах и на практике используется для сравнения точности прогнозов полученных как по различным моделям, так и по различным объектам. Интерпретация оценки точности прогноза на основе данного показателя представлена в следующей таблице:

В качестве сравнительного показателя точности прогноза используется коэффициент корреляции между прогнозными и фактическими значениями признака, который определяется по формуле:

п

-Й)'(Л-У)

t=l где:

у * - средний уровень временного ряда прогнозных оценок.

Используя данный коэффициент в оценке точности прогноза следует помнить, что коэффициент парной корреляции в силу своей сущности, отражает линейное соотношение коррелируемых величин и характеризует лишь взаимосвязь между временным рядом фактических значений и рядом прогнозных значений признака. И даже если коэффициент корреляции R = 1, то это еще не предполагает полного совпадения фактических и прогнозных оценок, а свидетельствует лишь о наличии линейной зависимости между временными рядами прогнозных и фактических значений признака.

Одним из показателей оценки точности статистических прогнозов является коэффициент несоответствия (КН), который был предложен Г. Тейлом и может рассчитываться в различных модификациях:

1. Коэффициент несоответствия (KHi), определяемый как отношение средней квадратической ошибки к квадрату фактических значений признака:

п

• (3.63)
• 2. Коэффициент несоответствия (КНг), определяется как отношение средней квадратической ошибки прогноза к сумме квадратов отклонений фактических значений признака от среднего уровня исходного временного ряда за весь рассматриваемый период:

Прогнозирование динамики социально-экономических явлений и процессов

кн₂ =

п

^СЯ’-Ус)² t=l

(3.64)

^(Уе - Ус)² t=l

где:

у -средний уровень исходного ряда динамики.

3. Коэффициент несоответствия (КНз), определяемый как отношение средней квадратической ошибки прогноза к сумме квадратов отклонений фактических значений признака от теоретических, выравненных по уравнению тренда:

кн₃ =

п

• ?(Ус*-Ус)² t=l
• (3.65)

где:

y_t - теоретические уровни временного ряда, полученные по модели тренда.

Контрольные вопросы к разделу III

• 1. Охарактеризуйте статистическое прогнозирование как составную часть общей теории прогностики.
• 2. Сформулируйте задачи статистического прогнозирования.
• 3. Дайте понятие объекта прогнозирования.
• 4. Перечислите основные понятия и термины, употребляемые в прогностике.
• 5. Охарактеризуйте модели по сложности, масштабности и степени информационного обеспечения.
• 6. Раскройте содержание основных показателей точности прогнозов.
• 7. Раскройте сущность точечного и интервального прогнозов.
• 8. Как осуществляется предварительный анализ временных рядов?
• 9. Раскройте содержание понятия объективизации прогнозов.
• 10. Перечислите простейшие методы прогнозирования динамики. Раскройте их сущность.
• 11. Охарактеризуйте метод прогнозирования на основе экстраполяции трендов.
• 12. Охарактеризуйте кривые роста как методы прогнозирования социально-экономических явлений.
• 13. Охарактеризуйте метод простого экспоненциального сглаживания.
• 14. Охарактеризуйте метод гармонических весов.
• 15. Как достигается точность и надежность прогнозов на основе временных рядов?