Простейшие методы прогнозной экстраполяции

Наиболее простыми методами прогнозирования по одномерным временным рядам, являются:

  • • прогнозирование в предложении абсолютной неизменности значений предшествующих уровней в будущем;
  • • метод среднего уровня ряда;
  • • метод среднего абсолютного прироста;
  • • метод среднего темпа роста.

Рассмотрим каждый из названных методов.

Прогнозирование в предположении абсолютной неизменности значений предшествующих уровней исходит из утверждения, что каждое следующее прогнозное значение будет равно предыдущему значению признака, то есть:

* * *

yt+L=yt+L-v yt+i=yt

л * *

(3-2)

У 1+2 = У t+1

где:

л *

у t+L - прогнозное значение на период упреждения L.

у - прогнозное значение, предшествующее периоду

t + L—1

упреждения L.

Данный случай прогнозирования является частным и в практике статистического прогнозирования социально-экономических явлений встречается крайне редко.

Другим простейшим методом прогнозирования социально-экономических явлений является метод прогнозирования на основе среднего уровня ряда.

Данный метод прогнозирования используется для случаев, когда изменение значений уровней временных рядов носит стационарный характер.

При построении прогноза данным методом использует

ся принцип, согласно которому значения всех последующих прогнозируемых уровней принимаются равными среднему значению уровней ряда в прошлом, то есть:

(3.3)

У 1+ь=У'

Таким образом получают точечный прогноз.

Однако, рассматривая временный ряд как выборку из некоторой генеральной совокупности, сложно предположить, что прогнозная точечная оценка полностью совпадает с эмпирическими значениями признака. В этом случае целесообразно определить доверительный интервал прогноза путем построения интервального прогноза данным методом по выражению вида:

У t+L =y±to°y- (3-4)

где:

ta - табличное значение;

t - критерий Стьюдента с (п-1)числом степеней свободы и уровнем значимости;

о_ -средняя квадратическая ошибка средней, которая определяется по формуле:

(3-5)

где: о - среднее квадратическое отклонение, которое определяется как:

(3.6)

где:

yt

- эмпирические значения уровней временного ряда;

у - средний уровень исходного временного ряда;

п - число уровней ряда.

Полученный таким образом (3.4) доверительный интервал учитывает колеблемость выборочных средних и предполагает, что каждая следующая прогнозная оценка будет равна среднему уровню ряда динамики. При этом упускается из вида возможность колеблемости эмпирических значений признака вокруг средней, то есть в определении доверительного интервала.

В этом случае доверительный интервал прогнозной

оценки можно определить по выражению вида:

= y±ta«oy

(3.7)

Как видно, общая вариация прогнозируемого социально-экономического явления, то есть его ошибка, определяется суммой двух дисперсий: общая дисперсия и дисперсия выборочной средней при условии рассмотрения исходного временного ряда как выборки из некоторой генеральной совокупности.

Прогнозирование методом среднего абсолютного прироста предполагает, что общая тенденция развития изучаемого социально-экономического явления наилучшим обПрогнозирование динамики социально-экономических явлений и процессов разом аппроксимируется линейной формой аналитического выражения.

Применение данного метода прогнозирования возможно при предварительной проверке следующих предпосылок:

1. Абсолютные цепные приросты (At = yt- yt-i, где:

yt - значение уровня t-ro периода; yt-i - значение уровня предшествующего t-му периоду времени) должны быть приблизительно одинаковыми;

2. Должно выполняться неравенство вида:

О2ост ~р2,

где:

О2осг - остаточная дисперсия, определяемая по формуле:

п

= (3.8)

t=l

и

где:

yt - эмпирические значения уровней временного ряда;

- теоретические значения уровней ряда, выровненные методом среднего абсолютного прироста;

п - число уровней исходного временного ряда.

п

p2=j'ZX (3.9)

п где:

At - цепные абсолютные приросты уровней исходного временного ряда.

После проверки и подтверждения выполнения данной предпосылки можно приступать к прогнозированию методом среднего абсолютного прироста, общая модель прогноза которого имеет вид:

yt+L=yt+AxL, (3.10) где:

yt - последний уровень исходного временного ряда (для перспективного прогноза) или уровень принятый за базу экстраполяции;

L - период упреждения прогноза;

А - средний абсолютный прирост, который определяется по

формулам вида:

Л Уп~У1 д 2 Де

Д=----— или Д=---(3.11)

п-1 п-1

где:

уп - последний уровень исходного временного ряда;

уг - первый уровень исходного временного ряда.

Как видно из приведенных преобразований, прогнозирование методом среднего абсолютного прироста заключается в непрерывном увеличении последнего уровня исходного ряда динамики на величину среднего абсолютного прироста на всем периоде упреждения.

Пример. По следующим данным об объеме ипотечного кредитования коммерческой недвижимости в одном из регионов РФ за период январь-август 2011 г. построить прогноз методом среднего абсолютного прироста на сентябрь - ноябрь 2011 г. (табл. 3.1).

Таблица 3.1

Расчетная таблица для определения прогнозных значений методом среднего абсолютного прироста

Месяц

Кредиты, млн. руб., yt

Абсолютные цепные приросты, (Д = у,-у,.Д

Уд

?д)

Уд)2

январь

201,8

201,8

0

0

-

февраль

202,4

0,6

202,8

-0,4

0,16

0,36

март

203,1

0,7

203,8

-0,7

0,49

0,49

апрель

204,0

0,9

204,8

-0,8

0,64

0,81

май

205,2

1,2

205,8

-0,6

0,36

1,44

июнь

206,4

1,2

206,8

-0,4

0,16

1,44

июль

207,6

1,2

207,8

-0,2

0,04

1,44

август

208,8

1,2

208,8

0

0

1,44

Итого

1639,3

7,0

-

-

1,85

7,42

Средний абсолютный прирост составил:

уп-У1 208,8 — 201,8

Д= - =---—----= 1,0 млн руб.

_ ? 4 0,6 + 0,7 + 0,9 + 1,2 + 1,2 + 1,2 4-1,2

Д=---- =-------------—-------------= 1,0 млн руб.

п - 1 8-1

Проверим неравенство: О2осг —р2-

п

^ = 2(У'-^)2=^ = 0,231;

t=l__________ О

п

п

7 1 У Д2 1 7,42

р2 = - ? A f = - х —— = 0,464,

F 2 t^i 2 8

п следовательно, основная предпосылка выполняется, что свидетельствует о том, что данным методом можно прогнозировать объем ипотечного кредитования.

Прогнозные оценки данного показателя на сентябрь -ноябрь 2011 г. составят:

у = 208,8+1x1 = 209,8 млн. руб.

J сент.

у* =208,8+1x2 = 210,8 млн. руб.

J окт.

у* = 208,8+1x3 = 211,8 млн. руб.

J нояб.

Прогнозирование методом среднего темпа роста осуществляется в случае если темпы роста цепные, рассчитанные по данным исходного временного ряда за исследуемый период времени, имеют приблизительно одинаковое цифровое значение, а тенденция развития явления подчиняется геометрической прогрессии и может быть описана показательной (экспоненциальной) кривой.

Модель прогноза методом среднего темпа роста имеет вид:

yt+L = ytxTpL, (3.12)

где:

yt - последний уровень исходного временного ряда (для перспективного прогноза) или уровень принятый за базу экстраполяции (во всех остальных случаях);

Тр - средний темп роста, который определяется по формулам вида:

т -

?= ь

или

Тр = П^ТрЦ1-ТрЦ2-...-ТрЦп_1 = п-упт^.

(3.13)

где:

Уп

- последний уровень исходного временного ряда;

у - первый уровень исходного временного ряда;

Тру2 3 п1 - цепные темпы роста;

ПТр - произведение цепных темпов роста

Сумма теоретических значений ЕутР, полученных в результате выравнивания по среднему темпу роста, должна совпадать с суммой эмпирических значений исходного временного ряда Eyt:

п-1 п

Утр = yt. (3-14)

Тр t=l

Несовпадение данных сумм может быть вызвано следующими причинами:

1. исходному временному ряду свойственна другая закономерность, а не экспоненциальная;

2. существенное и значимое влияние на изучаемое социально-экономическое явление оказывают случайные факторы.

Пример. По следующим данным об объеме товарооборота по торговым точкам города в январе-мае 2011 г. постройте прогноз на июнь-июль 2011 г. методом среднего темпа роста (табл. 3.2).

Таблица 3.2

Расчетная таблица для определения прогнозных значений методом среднего темпа роста

Месяц

Объем товарооборота, млн. руб.

Т?Ц

Утр

январь

10

-

10,0

февраль

11

1,10

11,4

март

13

1,18

13,0

апрель

15

1,15

14,8

май

17

1,13

16,8

Итого

66

-

66,0

Средний темп роста составил:

или

Тр = п-^ТрЦ1 х ТрЦ2 х ... х ТРцп1 = ”-^ПТ^ = = 5‘V1,1O х 1,18 х 1,15 х 1,13 = 1,14

Прогноз объема товарооборота по торговым точкам города составил:

у* = 17 х 1Д41 = 19,4 млн. руб.

у июнь

у* = 17 х 1,142 = 22,1 млн. руб.

J июль

Рассмотренные методы прогнозирования являются простейшими, и поэтому прогнозы, полученные на их основе, являются приближенными и не всегда надежны при увеличении периода упреждения. Как правило, эти методы используются только при краткосрочном прогнозировании.

Применение этих методов в среднесрочном и долгосрочном прогнозировании нецелесообразно, так как они не только не учитывают вариацию, скачки внутри временного ряда, но и в основе построения моделей прогноза и получения прогнозных оценок на всем периоде упреждения лежит принцип равномерного увеличения или уменьшения (в зависимости от знака абсолютного прироста или допустимых границ темпа роста) исследуемого явления, в частности его последнего уровня в исходном временном ряду, от одного периода упреждения к другому на постоянную величину, количественно выраженную значением среднего абсолютного прироста или среднего темпа роста.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >