ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

Решение дисперсионных комплексов

Глубокое и ценное понятие о наследуемости без знания основ дисперсионного анализа обычно воспринимается с большим трудом, далеко не всегда правильно, что часто приводит к ошибочным выводам и не подтверждающимся прогнозам как в теории, так и на практике. Новейшие вопросы биологической теории - теория популяций, математическое моделирование биологических процессов - не могли бы даже, и возникнуть без разработки специальных математических методов (Н.А.Плохинский).

Дисперсионный анализ разработан англичанином Р.Фишером в 1925 году, со временем он стал наиболее распространенным методом обработки статистических данных в самых различных областях науки и техники и, особенно в биологии и сельском хозяйстве. Этот метод основан на разложении общей дисперсии статистического комплекса на составляющие компоненты (отсюда и название метода - dispersion (лат.) - рассеивание), сравнивая которые, друг с другом посредством /‘’-критерия, можно определить долю общей вариации изучаемого признака, обусловленную действием на него как регулируемых, так и нерегулируемых в опыте факторов.

При дисперсионном анализе одновременно обрабатываются данные нескольких выборок (вариантов), составляющих единый статистический комплекс, оформленный в виде специальной рабочей таблицы.

В каких случаях применяется дисперсионный анализ?

Прежде всего, он необходим при координации уровней статистического анализа. Обычно биолог работает с двумя и более уровнями, например, число семян в чашке Петри у семеновода и число самих чашек, число делянок на пробной площади у геоботаника и число самих пробных площадей, число замеров признака па одном растении у физиолога и число самих растений. Эти показатели должны быть координированы так, чтобы, во-первых, не делать лишней работы, а во-вторых, получить достаточную достоверность результатов. Ясно, что если изменчивость между растениями у физиолога велика, а на одном растении мала, то можно уменьшить повторности на одном растении, но увеличить число растений в опыте. Получить информацию об изменчивости внутри объекта и между объектами и правильно построить выборки помогает дисперсионный анализ.

Дисперсионный анализ при обработке результатов эксперимента дает больше информации, чем метод сравнения средних, за счет отношения дисперсий и оценки степени влияния фактора. При двухфакторном анализе добавляется информация о взаимодействии двух факторов.

Дисперсионный анализ целесообразнее применять и в том случае, когда исследователя не интересует конкретная средняя величина признака в данном месте и в данное время, а он хочет получить общие принципи-124

альные выводы. Например, испытывая новый синтезированный стимулятор, исследователь может задаться двумя различными вопросами:

• 1. Каковы средние урожаи обработанной и не обработанной стимулятором делянок в данном году, на данной почве, при данном сроке посева и режиме полива?
• 2. Действует ли данный стимулятор на растение или нет?

Чтобы ответить на первый вопрос, исследователь должен иметь достаточно много повторностей для получения достоверных средних величин. Для ответа на второй вопрос он может провести дисперсионный| анализ с очень небольшим количеством повторностей, чем сэкономит силы и средства. Ценность же информации, полученной в первом случае, весьма невелика, так как ясно, что в другом году, на другой почве и при другом сроке посева действие стимулятора будет совершенно иным.

Дисперсионный анализ в подавляющем большинстве случаев предпочтительнее традиционного метода сравнения средних величин.

Дисперсионным он назван потому, что имеет дело с анализом дисперсии, которая представляет собой среднее квадратическое отклонение (8), возведенное в квадрат. Дисперсия обозначается символом 8² и получается при расчетах делением суммы квадратов отклонений от средней величины на число степеней свободы, т.е. число возможных независимых сравнений объектов:

г=^^ра2

(54)

п-1

где 8² - дисперсия, средний квадрат , средний квадрат отклонений, ва-рианса;

Ера² — сумма произведений алгебраических сумм частот на условное отклонение во второй степени;

п - число измерений, наблюдений, количество вариант, дата.

Иногда дисперсию называют средним квадратом или вариансой. Очевидно, дисперсия более чувствительный показатель, чем среднее квадратическое отклонение, так как малейшие сдвиги в последнем возводятся при расчете дисперсии в квадрат.

Если рассчитать дисперсию для какого-либо вариационного ряда, то мы не получим никакой дополнительной информации к той, которая уже дана нам средним квадратическим отклонением. Для проведения дисперсионного анализа необходимо осуществление принципа суммирования дисперсий.

Дисперсионный анализ бывает однофакторным и многофакторным. Наиболее простой из них однофакторный, т.е. на возможные различия будет влиять один фактор. Например, черенки высаживаются на различный суб страт (песок, торф и т.д.). В данном случае будем считать, что черенки являются абсолютно одинаковыми, срезанные с одного растения, в одно время, с равномерно развитых побегов, одинаковых размеров по длине и диаметру, то на уровень их развития будет влиять только различие субстрата. В примере мы можем видеть принцип единственности различий столь необходимый для правильной постановки и проведения экспериментов любого типа, т.е. в опыте различия представлены в виде контролируемого фактора.

Допустим, что генетически идентичные растения (клон, чистая линия) выращиваются на идеально однородном участке (рисунок 9, а). В этом случае (который может быть представлен только теоретически) дисперсия равна нулю.

а) 3²=0

в) 8e+Sg

Рисунок 9 - Принцип суммирования дисперсий

Теперь рассмотрим случай, когда клон или чистая линия выращиваются в пестрых экологических условиях (рисунок 9, б). В этом случае будет наблюдаться дисперсия изучаемого признака, вызванная экологической пестротой участка. Она называется экологической или средовой дисперсией и обозначается 8^е (е - первая буква английского слова environment -среда).

Наконец, рассмотрим третий случай, когда генетически разные растения (популяция) выращиваются на пестром экологическом (рисунок 9, в). При этом произойдет следующее. Генетически лучшие растения, попавшие в лучшие условия, увеличат общую амплитуду изменчивости в одну сторону. Генетически худшие, попавшие в худшие условия, увеличат амплитуду в другую сторону. Общая дисперсия увеличится на величину, вызванную генетическими различиями растений, т.е. на 8². Таким образом, наблюдаемая общая изменчивость - 8²_h (фенотипическая дисперсия) окажется состоящей из двух компонент: экологической дисперсии (<5²) и генетической (8²). Это можно записать так:

(55)

В задачу дисперсионного анализа как раз и входит количественное нахождение компонент общей дисперсии, которую мы можем непосредственно наблюдать в природе или опыте. Так, в нашем примере можно определить 8² следующим образом: вырастить на одном участке изучаемую популяцию и клон, взятый из этой популяции. Затем от общей дисперсии в популяции отнять экологическую дисперсию клона:

= (56)

Знание 8² позволяет судить о генетической пестроте популяции и помогает прогнозировать успешность отбора из данной популяции.

Мы рассмотрели пример суммирования экологической и генетической дисперсий. Однако могут быть другие самые разнообразные компоненты общей дисперсии.