Методы, основанные на человеко-машинных процедурах принятия решения (методы 5-го вида)
Данные методы предполагают диалоговый режим работы между ЛПР и вычислительной машиной. На ЭВМ обрабатывается некоторая информация о предпочтениях (приоритетах) критериев в векторной задачи для ЛПР. Эта информация служит для постановки новой задачи оптимизации и получения очередного промежуточного решения и т.д. В итоге получают интерактивную процедуру выбора оптимального решения.
Представление результатов решения тестового примера
Результаты, полученные при решении тестового примера (1)-(4) по четырем изложенным выше методам, сведем в табл. 1 и проиллюстрируем на рисунках. В таблице дополнительно для анализа представим эти результаты в нормализованном виде, то есть в относительных оценках критериев Xt(X) = (f,(X) - f1(X1min))/(f1(X1max) -f,(X,min)) и Х2(Х) = (f2(X) - f2(X2min))/(f2(X2max) - f2(x2min)) от оптимальных точек Х”ах, X!min и X2max, X2min, которые получаются при решении задачи (1)—(4) на максимум и минимум по критериям 1 и 2, соответственно.
Таблица 1
Результаты решения задачи векторной оптимизации
|
Метод |
X)opt |
х2°р‘ |
fJX’P*) |
f2(X°?‘) |
ХДХ-р*) |
Х2(Х°Р‘) |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
1 |
0.168 |
0.445 |
14.55 |
1.058 |
0.99 |
0.0659 |
|
2 |
0.637 |
1.932 |
6.72 |
4.5 |
0.299 |
0.835 |
|
3 |
0.029 |
1.24 |
11.925 |
2.5 |
0.76 |
0.39 |
|
4 |
0.1887 |
1.585 |
9.906 |
3.3582 |
0.5801 |
0.5801 |
|
Величины критериев 1 и 2 на max и min |
||||||
|
Критерий 1 (max) |
0.293 |
0.293 |
14.657 |
0.8787 |
1.0 |
0.0257 |
|
Критерий 1 (min) |
1.707 |
1.707 |
3.343 |
5.1213 |
0.0 |
0.9748 |
|
Критерий 2 (max) |
1.447 |
1.894 |
3.6334 |
5.2361 |
0.0257 |
1.0 |
|
Критерий 2 (min) |
0.553 |
0.105 |
14.367 |
0.764 |
0.974 |
0.0 |
На рис. 1 продемонстрировано графическое решение задачи этими методами на области ограничений (3)-(4). На рис. 2 показаны полученные результаты на поверхности первой и второй целевой функции.
Рисунок 1. Отображение решений задачи многокритериальной оптимизации па область переменных.
Точки Хр Х° (точки 1 и 6) соответствуют максимальному и минимальному значению критерия 1, точки X*, Х“ (точки 5 и 8) соответствуют максимальному и минимальному значению критерия 2;
X*1 (точка 2) - оптимум по методу 1; X*2 (точка 4) - оптимум по методу 2; X*3 (точка 7) - оптимум по методу 3; Х° (точка 3) - оптимум, полученный по методу 4 (Х-задача)
1.5.
Рисунок 2. Расположение полученных результатов на поверхности первой и второй целевой функции в области Парето: точки 1, 2, 3 и 4 -решения по методам 1, 2,3 и 4, соответственно
