Изменение параметров, управляемых численными методами в процессе счета

Одним из способов борьбы с численной неустойчивостью (Convergence Problem) в среде OrCAD является изменение параметров, управляющих численными методами при анализе переходного процесса. Такая возможность реализуется при использовании функции SCHEDULE [26]. Данная функция может быть использована для следующих параметров: Maximum Step Size, RELTOL, ABSTOL, VNTOL, GM1N, 1TL4 (определение этих параметров см. в разд. 5.1).

Формат обращения к этой функции (для трех временных отрезков) следующий:

{SCHEDULE (О, Н„ В, Н₂, С, Н₃)}.

Запись в круглых скобках означает следующее:

• • на временном отрезке от 0 до В значение выбранного параметра равняется Я,;
• • на временном отрезке от В до С значение выбранного параметра равняется Я₂;
• • на временном отрезке от С до TSTOP значение выбранного параметра равняется Н₃.

Количество временных отрезков может быть больше (или меньше) трех.

Данную функцию целесообразно применять в следующих случаях. При анализе переходных процессов численная неустойчивость может возникнуть при текущем времени, достаточно близком к TSTOP. Стандартным выходом из сложившегося положения является определение параметров, управляющих численными методами, обеспечивающих численную устойчивость и повторение анализа переходного процесса с нулевого момента времени. Как правило, в этом случае скорость счета падает. Применение данной функции в рассматриваемой ситуации после определения момента времени, в котором наступает численная неустойчивость (Convergence Problem) позволяет до этого момента времени осуществлять «быстрый» счет и только в окрестности этого момента времени с учетом коррекции параметров и сохранения численной устойчивости перейти к «медленному» счету. Таким образом, суммарное время анализа переходного процесса может быть заметно сокращено.

Конвергенция при моделировании воздушного трансформатора

При моделировании воздушных трансформаторов (K Linear) с неидеальной связью (Coupling < 1) в ряде случаев может возникнуть проблема конвергенции [14]. Перед построением модели такого трансформатора (рассматривается пример трехобмоточного трансформатора) необходимо чтобы обеспечивалось следующее неравенство:

К12² + К13² + К23² - 2 К12 • К13 • К23 < 1. (5.10)

Здесь KIJ — коэффициент связи (Coupling) между I-й и J-й обмотками.

В случае если неравенство не выполняется, возникает проблема конвергенции.

Поясним сказанное на примере.

На рис. 5.7 приведена схема модели простейшего трехобмоточного воздушного трансформатора с одинаковыми коэффициентами связи Coupling = = 0,9 (К12 = К13 = К23 = 0,9). Параметры элементов схемы ясны из рисунка. Легко проверить, что условие, определяемое формулой (5.10) выполняется как неравенство:

3 0,9² — 2 0,9³ < 1,

то есть

2,43 - 1,458 < 1.

[к] К12

K_Linear

COUPLINGS,9

[K)K13

K_Linear COUPLINGS,9

I.

L1

ЮмкГн

[к] K23

K_Linear COUPLINGO,9

VOFF=0 < VAMPL=100 FREQ=50

Рис. 5.7. Схема модели трехобмоточного воздушного трансформатора

Осциллограммы, иллюстрирующие работу этой модели, приведены на рис. 5.8.

Теперь рассмотрим случай, когда коэффициенты связи не равны. Допустим, что К12 = 0,9, К13 = 0,7, К23 = 0,3. В этом случае условие, определяемое формулой (5.10), не выполняется:

0,9² + 0,7² + 0,3² - 2 • 0,9 • 0,7 • 0,3 > 1,

то есть

1,39 -0,378 > 1.

Попытка провести моделирование для этого случая безуспешна из-за возникновения проблемы конвергенции (T_C0NV = 4,55 • 10^-6 с, A_min = 100 ? 10^-15, A_min* = 23,84 • IO’¹⁵, все обозначения из разд. 5.5).

Рис. 5.8. Осциллограммы напряжений на обмотках трехобмоточного воздушного трансформатора для случая К12 = К13 = К23 = 0,9

Осциллограммы, иллюстрирующие работу этой модели, приведены на рис. 5.9.

Рис. 5.9. Осциллограммы напряжений па обмотках трехобмоточного воздушного трансформатора для случая К12 = 0,9, К13 = 0,7, К23 = 0,3

Приведенный пример подтверждает справедливость условия работы воздушного трехобмоточного трансформатора без конвергенции (5.10).

Глава 6