Итеративный алгоритм определения управляющих опций численного блока среды OrCAD

В данном разделе предлагается определение функциональных зависимостей между опциями /?тах, RELTOL, ITL4. Это позволяет существенно расширить область функционирования OrCAD без проблемы неустойчивости численных методов. На базе этих функциональных зависимостей построен алгоритм вычисления набора опций: Лтах, RELTOL, ITL4, позволяющий обеспечить устойчивый процесс моделирования на временном диапазоне от О до TSTOP. Разработана процедура, увеличивающая быстродействие работы OrCAD за счет рационального определения опций ABSTOL, VNTOL, CHGTOL по вычисленному значению опции RELTOL. Приведены примеры использования алгоритма и процедуры. Составлены таблицы, определяющие взаимосвязь опций Лтах, RELTOL, ITL4 для заданного времени TSTOP.

Алгоритм и процедура могут быть реализованы при работе с существующими версиями OrCAD на этапе задания настроек моделирования.

Одними из самых сложных проблем, ограничивающих возможности моделирования в OrCAD, являются проблемы устойчивости и сходимости численных методов при моделировании и управления этими численными методами с помощью опций, предоставляемых разработчиками OrCAD пользователям. Следует отметить, что процесс управления практически не формализован и немногочисленные инструкции по повышению устойчивости численных методов, приведенные в литературе по OrCAD, носят только рекомендательный характер [27].

Из вышесказанного вытекает актуальность следующей задачи — расширение класса анализируемых схем за счет улучшения сходимости методов численного интегрирования путем назначения соответствующих значений управляющих опций.

В разд. 5.1 приведены управляющие опции численного блока среды OrCAD и их значения по умолчанию. Приведем аналитические соотношения между некоторыми управляющими опциями, обеспечивающие работу предлагаемого алгоритма.

По умолчанию значение максимального временного шага:

max

TSTOP

  • 50
  • (5.1)

где TSTOP — время окончания анализа.

Для оценки и сравнения эффективности назначения различных наборов опций предлагается следующее.

Для конкретной схемы модели каждый набор опций будет характеризоваться величиной времени до остановки счета и выдачи сообщения о невозможности его продолжения из-за наступления неустойчивости (Convergence Problem), далее — время наработки до конвергенции, TC0NV.

Лучшим будет являться набор опций, обеспечивающих большее время наработки до конвергенции. Если набор обеспечивает анализ схемы на всем времени TSTOP без остановки из-за неустойчивости, то набор управляющих опций называется беспроблемным. Вообще говоря, для каждой схемы модели может существовать множество беспроблемных наборов опций с числом элементов более 1.

Введем дополнительный критерий точности для проверки пригодности результатов моделирования, полученных с помощью беспроблемного набора управляющих опций. Под точностью понимается отсутствие непериодических огибающих на осциллограммах мгновенных значений переменных или разброс амплитуд непериодических огибающих в установившемся режиме в допустимых для пользователя пределах [28].

Рассмотрим одну из причин численной неустойчивости, которая сводится к тому, что минимально допустимый шаг /?min (minimum allowable step size) больше, чем требуемый для сохранения устойчивости шаг /?min* (time step).

В [6] для определения Amin по значениям управляющих опций приводится следующая формула:

h ? nun

TSTOP IQlS-S

(5.2)

В показатели степени В определяется числом знаков после запятой в управляющей опции RELTOL, а число 15 — двойной точностью разрядной сетки вычислительной машины.

Данная формула является приближенной, поскольку исключает возможность использования значения RELTOL не дольного степеням числа 10. Это существенно сужает возможность нахождения беспроблемного набора управляющих опций.

Приведем уточненный вариант формулы для нахождения минимального шага /zmin:

TSTOP

h • --------------------

min 1015 RELTOL

(5.3)

Действительно, при RELTOL= 10 в, из формулы (5.3), как частный случай получается формула (5.2).

Данная формула следует из формулы:

д,=/о<ЦД1.10--'

h

для погрешности округления численных методов интегрирования [29], где Дг — погрешность округления; М — число разрядов сетки; а и b — левая и правая границы интервала интегрирования; f0 максимальное значение функции на отрезке [а; Ь.

Формула (5.3) позволяет определять /zmin при произвольном значении RELTOL. Достоверность формулы (5.3) подтверждается многочисленными экспериментами, проведенными при моделировании различных схем силовой электроники в OrCAD при использовании дольных значений RELTOL.

Очевидно, что для облегчения решения задачи нахождения эффективного (в пределе — беспроблемного) набора управляющих опций можно предложить два способа.

  • 1. Нахождение функциональных зависимостей между некоторым количеством управляющих опций, что снизит число переборов, необходимых для их эффективного или беспроблемного подбора.
  • 2. Назначение некоторого количества опций, исходя из особенностей анализируемой модели.

Очевидно, что возможен комбинированный способ, объединяющий два перечисленных.

В рамках реализации первого способа предлагается следующее.

Рассмотрим отношение величины максимального шага Атах к величине минимального Amin. Введем допущение, о том, что величина минимального шага формируется из величины максимального шага методом деления отрезка пополам. Тогда:

h

11 max _ ^ITIA

h

min

Преобразуем (5.4) для случая назначения /гтах по умолчанию, подставив в (5.4) формулы (5.1) и (5.3).

Получим:

27714 = 2 -1013 • RELTOL. (5.5)

Отсюда следует:

/TL4 = ROUND(1 + log2(RELTOL 1013)). (5.6)

Теперь преобразуем (5.4) для случая, когда максимальная величина шага hmax задается пользователем и не связана с TSTOP.

С помощью аналогичных преобразований получим:

ITL4 = ROUND,"log2pmaxreltql-105Y| (5.7)

2 TSTOP

Операция ROUND () в формулах (5.6), (5.7) обозначает округление числа до целого.

Приведем формулы, позволяющие вычислять значение RELTOL, исходя из (5.6) и (5.7).

л /ГЛ.4-1

RELTOL = ,, , (5.8)

1013

для hmax, заданного по умолчанию;

2/Г?4 . TSTQp

^max IO'5

RELTOL =

(5.9)

для hmax, заданного принудительно.

Количество значащих цифр после запятой в формулах (5.8, 5.9) ограничивается шестью, что определяется точностью представления опции RELTOL в OrCAD — шесть знаков после запятой.

Легко показать, что формула (5.6) является частным случаем формулы (5.7), а формула (5.8) — частным случаем формулы (5.9).

При эксплуатации OrCAD установлено следующее. В случае возникновения проблемы конвергенции, вызванной несоответствием между hmin и hmin*, попытка устранить это несоответствие путем уменьшения величины Amill за счет уменьшения TSTOP или увеличения RELTOL (см. формулу 5.2) зачастую приводит к одновременному уменьшению Amin*, что не позволяет избежать проблемы конвергенции.

Предлагается следующий алгоритм вычисления опций hmax, RELTOL, ITL4. Исходными данными для предлагаемого алгоритма являются время окончания анализа TSTOP, величина максимального шага /гтах, минимально допустимая для пользователя величина максимального шага hma* (чаще всего hma* назначается из соображений допустимого времени моделирования) и максимальный разброс амплитуд непериодических огибающих в установившемся режиме в допустимых для пользователя пределах АЛ.

ШАГ 1. Анализ рассматриваемой модели производится при значениях управляющих опций по умолчанию и заданном пользователем значении TSTOP. В случае если данный набор управляющих опций является беспроблемным, то алгоритм завершен.

ШАГ 2. Для заданного значения TSTOP экспериментально подбирается начальное приближение RELTOLBP, по которому находятся значения ITL4 и RELTOL по формулам (5.7) и (5.9), так что значение RELTOL получается порядка 0,001...0,002 (Задаемся произвольным значением RELTOLBP, по формуле (5.7) вычисляем значение ITL4, округляем его, по округленному значению вычисляем значение RELTOL по формуле (5.9), если это значение укладывается в интервал 0,001...0,002 RELTOL и ITL4 считаются определенными, если нет — следует подобрать другое значение RELTOLBP, шаг 2 повторяется). Для ускорения расчетов целесообразно написать программу, реализующую вычисление RELTOL и ITL4 по формулам (5.7) и (5.9).

ШАГ 3. Используя полученные значения ITL4 и RELTOL, осуществляется попытка анализа рассматриваемой модели. Если попытка успешна (удалось произвести анализ до времени TSTOP без возникновения проблемы конвер генции (Convergence Problem)), то считается, что найден беспроблемный набор управляющих опций. Переход к шагу 14.

ШАГ 4. Фиксируются значения (из выходного файла *.out):

  • • время наработки до конвергенции TCONV;
  • • минимальный шаг интегрирования Amin;
  • • требуемый для сохранения устойчивости минимальный шаг hmin*.
  • • вычисляется разность А/? = Aminhmin*.

ШАГ 5. Проверяется, не превосходит ли значение RELTOL величины 0,1. В случае если превосходит, перейти к шагу 12.

ШАГ 6. Значение ITL4 увеличивается на 1. Рассчитывается новое значение RELTOL.

ШАГ 7. Используя полученные значения ITL4 и RELTOL, осуществляется попытка анализа рассматриваемой модели. Если попытка успешна (удалось произвести анализ до времени TSTOP без возникновения проблемы конвергенции (Convergence Problem)), то считается, что найден беспроблемный набор управляющих опций. Переход к шагу 14.

ШАГ 8. Фиксируются значения (из выходного файла *.out):

  • • время наработки до конвергенции TC0NV;
  • • минимальный шаг интегрирования Amin;
  • • требуемый для сохранения устойчивости минимальный шаг hmin*.
  • • вычисляется разность А/? = /iminhmin*.

ШАГ 9. Полученное значение TCONV сравнивается с предыдущим. В случае если полученное TC0NV меньше предыдущего, то переходим к шагу 12. В случае если полученное TC0NV больше предыдущего, то переходим к шагу 5. В случае если на предыдущем наборе ITL4, RELTOL был получен беспроблемный набор управляющих опций, не удовлетворяющий критерию точности, то переход к шагу 5.

ШАГ 10. Полученное значение A/z сравнивается с предыдущим. В случае если полученное АЛ больше предыдущего, то переходим к шагу 12.

ШАГ 11. Переход к шагу 5.

ШАГ 12. Назначается новое значение Лтах.

ШАГ 13. Значение Лтах сравнивается с hma*. Если оно меньше, то алгоритм не дает решения, иначе переход к шагу 2.

ШАГ 14. Проверка результата моделирования, полученного при беспроблемном наборе управляющих опций на точность. В случае если точность удовлетворяет критерию, то работа алгоритма завершена, иначе переход к шагу 6.

Для упрощения работы пользователя по приведенному алгоритму для ряда значений TSTOP и ЛП1ах рассчитаны значения ITL4 и RELTOL, которые сведены в таблицы (см. Приложение 4).

Для этих таблиц характерны следующие закономерности:

  • • в случае изменения значения TSTOP в 2 раза, для одного и того же значения RELTOL значения ITL4 отличаются на 1 (строка таблицы);
  • • для одного и того же значения TSTOP при изменении значения ITL4 на 1, значение RELTOL изменяется в 2 раза.

Данные закономерности позволяют, в случае необходимости, легко расширить интервалы изменения Лтах и TSTOP.

Поясним работу вышеприведенного алгоритма на примере 5.1 (рис. 5.4).

L1

. 2,5мГн

HFA08TB60

HFA08TB60

  • —V1
  • 20

V1=O

V2=10

TD=O

TR=2mk

TF=2mk

PW=4Omk

PER=1OOOmk

L2 ЮОмкГн

С1 1н

L3 31,84мкГн

_ 7 X8 V 2N4444

V1=O

V2=10

TD=500u

TR=2mk

TF=2mk

PW=4Omk

PER=1OOOmk

R1

5

V1=O V2=10 TD=500u TR=2mk TF=2mk PW=40mk

PER=1OOOmk

Х6

2N4444

С2 796мк

V1=O

V2=10

TD=O

TR=2mk

TF=2mk PW=40mk PER=1000mk

Рис. 5.4. Модель для демонстрации работы алгоритма

Пример 5.1.

В качестве примера выбрана модель мостового тиристорного инвертора с обратным диодом, включенным параллельно мосту. Модель запитана от источника постоянного напряжения 20 вольт. Диод D2 поставлен для того чтобы имитировать работу выпрямителя и предотвратить возможность протекания обратных токов.

В модели применяются тиристоры 2N4444 (модель из библиотеки thyristr.lib), диоды hfaO8tb6O (библиотека моделей фирмы International Rectifier, www.irf.com). Листинги моделей приведены ниже.

1) Модель тиристора 2N4444

.subckt 2N4444 anode gate cathode

* "Typical" parameters

XI anode gate cathode Scr params:

+ Vdrm=600v Vrrm=600v Ih=6ma Vtm=1.0v Itm=5

+ dVdt=5e7 Igt=7ma Vgt=0. 75v Ton=lu Toff=15u

+ Idrm=10u

  • * 90-5-18 Motorola DL137, 1985 OB . ends
  • 2) Модель диода hfa08tb60
  • *******t*t******fr*********t***********
  • ? Model Generated by MODPEX * ?Copyright(c) Symmetry Design Systems*
  • * All Rights Reserved *
  • ? UNPUBLISHED LICENSED SOFTWARE *
  • * Contains Proprietary Information *
  • * Which is The Property of *
  • ? SYMMETRY OR ITS LICENSORS ?
  • ?Commercial Use or Resale Restricted ?
  • * by Symmetry License Agreement *
  • * Model generated on Jan 30, 02
  • * MODEL FORMAT: SPICE3

.MODEL hfa08tb60 d

+IS=2.88464e-12 RS=0.0305193 N=2 EG=1.29955

+XTI=O.521907 BV=600 IBV=0.0001 CJO=1.37419e-10

+VJ=O.4 M=0.418241 FC=O.5 TT=le-09

+KF=O AF=1

Для управления тиристорами используются импульсные источники напряжения VPULSE (библиотека source.lib), параметры которых приведены на схеме (см. рис. 5.4). Тиристоры Х5 и Х7, а также Х6 и Х8 включаются одновременно в противофазе. Параметры остальных элементов схемы приведены на рис. 5.4. В случае если хотя бы один из параметров схемы изменен, схема считается новой и к ней необходимо применять приведенный выше алгоритм с начала.

Исходные данные к алгоритму: TSTOP =100 миллисекунд, hmax = 10-3 секунд, hma* = 10-7 секунды, АЛ = 0,15 ампера. Под ДЛ для рассматриваемого примера понимается разность максимума и минимума амплитуд мгновенного значения тока диода I(D 1) на интервале от 60 до 100 миллисекунд (установившийся режим) [28].

ШАГ 1. Попытка проведения анализа с управляющими опциями, заданными по умолчанию. Результат: проблема конвергенции.

ШАГ 2. Подобрано начальное приближение, обеспечивающее получение ITL4 = 34, RELTOL = 0,001718.

ШАГ 3. Попытка проведения анализа с ITL4 = 34, RELTOL = 0,001718. Результат: проблема конвергенции.

ШАГ 4. TC0NV = 2,001 • 10“3 с, Amin = 58,21 ? 10-15 с, Amin* = 15,94- 10’15 с, ДА = 42,27 ? 10’15 с.

ШАГ 5. RELTOL = 0,001718 <0,1.

ШАГ 6. 1TL4 = 35. RELTOL = 0,003436.

ШАГ 7. Попытка проведения анализа с ITL4 = 35. RELTOL = 0,003436. Результат: проблема конвергенции.

ШАГ 8. TC0NV = 2,544 • IO’3 с, Amin = 29,10- 10"15 с, Amin* = 14,65-10’15 с, ДА = 14,45 • 10“15 с.

ШАГ 9. Сравниваем TC0NV с предыдущим значением. 2,544 • 10-3 > 2,1 х х 10-3. Переход к шагу 5.

ШАГ 5. RELTOL = 0,003436 <0,1.

ШАГ 6. 1TL4 = 36. RELTOL = 0,006872.

ШАГ 7. Попытка проведения анализа с ITL4 = 36. RELTOL = 0,006872. Результат: проблема конвергенции.

ШАГ 8. TC0NV= 7,542 • 10’3 с, Amin = 14,55 • 10’15 с, Amin* = 5,961 • 10’15 с, ДА = 8,589 ? 10“15 с.

ШАГ 9. Сравниваем TC0NV с предыдущим значением. 7,542 • 10-3 > 2,544 х х 10-3. Переход к шагу 5.

ШАГ 5. RELTOL = 0,006872 <0,1.

ШАГ 6. ITL4 = 37. RELTOL = 0,013744.

ШАГ 7. Попытка проведения анализа с ITL4 = 37. RELTOL = 0,013744. Результат: проблема конвергенции.

ШАГ 8. TC0NV = 501,1 • 10“6 с, Amin = 7,276 • 10-15 с, hmin* = 3,066 • 10“15 с, АЛ = 4,21 • 10“15 с.

ШАГ 9. Сравниваем 7"C0NV с предыдущим значением. 501,1 10-6 < 7,542 х х 10-3. Переход к шагу 12.

ШАГ 12. Задаем значение Лтах = 10“4.

ШАГ 13. Лтах > йтах* (10-4 > 10-7). Переход к шагу 2.

ШАГ 2. Подобрано начальное приближение, обеспечивающее получение ITL4 = 30, RELTOL = 0,0010738.

ШАГ 3. Попытка проведения анализа с ITL4 = 30, RELTOL = 0,0010738. Результат: 7]т = 396,88 с. Для TSTOP = 100 • 10 3 с, Лтах = 10“4 с найден беспроблемный набор управляющих опций: 1TL4 = 30, RELTOL = 0,0010738 (см. рис. 5.5). Переход к шагу 14.

Осциллограмма мгновенного значения тока, протекающего через диод D1 (ITL4 = 30, RELTOL = 0,0010738)

Рис. 5.5. Осциллограмма мгновенного значения тока, протекающего через диод D1 (ITL4 = 30, RELTOL = 0,0010738)

ШАГ 14. Результат проверяется по критерию точности. По рисунку 5.5 определяем ДЛ = 3,2151 — 2,9364 = 0,2787 >0,15. Переход к шагу 6.

ШАГ 6. ITL4 = 31, RELTOL = 0,0021475.

ШАГ 7. Попытка проведения анализа с ITL4 = 31. RELTOL = 0,0021475. Результат: проблема конвергенции.

ШАГ 8. TC0NV = 1,544- IO’3 с, Лтш = 46,57 • 10’15 с, Лтш* = 32,27 ? 10’15 с, Дй = 14,3 • 10“15 с.

ШАГ 9. Поскольку на предыдущем наборе ITL4, RELTOL был получен беспроблемный набор управляющих опций, не удовлетворяющий критерию точности, то переход к шагу 5.

ШАГ 5. RELTOL = 0.0021475 < 0.1.

ШАГ 6. ITL4 = 32, RELTOL = 0,004295.

ШАГ 7. Попытка проведения анализа с ITL4 = 32. RELTOL = 0,004295. Результат: проблема конвергенции.

ШАГ 8. TC0NV= 1,001-КГ3 с, hmin = 23,28 • 10’15 с, /2min* = 4,305* 10“15 с, АЛ = 18,975 • 10“15 с.

ШАГ 9. Сравниваем TC0NV с предыдущим значением. 1,001 • 10”3 < 1,544 х х 10-3. Переход к шагу 12.

ШАГ 12. Задаем значение Amax = 10-5.

ШАГ 13. Атах > hma*. (10-5 > 10-7). Переход к шагу 2.

ШАГ 2. Подобрано начальное приближение, обеспечивающее получение ITL4 = 27, RELTOL = 0,0013422.

ШАГ 3. Попытка проведения анализа с ITL4 = 27, RELTOL = 0,0013422. Результат: проблема конвергенции.

ШАГ 4. TCONV = 1,001 • 10’3 с, Amin = 74,5 • 10"15 с, Amin* = 14,36 • 10“15 с, ДА = 60,14- 10’15 с.

ШАГ 5. RELTOL = 0,0013422 <0,1.

ШАГ 6. 1TL4 = 28, RELTOL = 0,0026844.

ШАГ 7. Попытка проведения анализа с ITL4 = 28. RELTOL = 0,0026844. Результат: проблема конвергенции.

ШАГ 8. TC0NV = 2,001 • 10’3 с, Amin = 37,25 • 10’15 с, Amin* = 23,36 • 10н5 с, ДА = 14,89 ? 10“15 с.

ШАГ 9. Сравниваем TC0NV с предыдущим значением. 2,001 • 10-3 > 1,001 х х 10-3. Переход к шагу 5.

ШАГ 5. RELTOL = 0,0026844 <0,1.

ШАГ 6. ITL4 = 29, RELTOL = 0,0053688.

ШАГ 7. Попытка проведения анализа с 1TL4 = 29. RELTOL = 0,0053688. Результат: проблема конвергенции.

ШАГ 8. TC0NV = 15,000 • 10“3 с, Amin = 18,63 • 10“15 с, Amin* = 11,92 ? 10“15 с, ДА = 6,71 • 10"15 с.

ШАГ 9. Сравниваем TC0NV с предыдущим значением. 15,000 • 10”3 > 2,001 х х 10-3. Переход к шагу 5.

ШАГ 5. RELTOL = 0,0053688 <0,1.

ШАГ 6. ITL4 = 30, RELTOL = 0,0107376.

ШАГ 7. Попытка проведения анализа с ITL4 = 30. RELTOL = 0,0107376. Результат: проблема конвергенции.

'шаг 8. TC0NV = 1,001 • 10-3 с, Amin = 9,313 ? 10-'5 с, Amin* = 3,151 • Ю’15 с, ДА = 6,162- 10“15 с.

ШАГ 9. Сравниваем TC0NV с предыдущим значением. 1,001 • 10-3 < 15,000 х х 10-3. Переход к шагу 12.

ШАГ 12. Задаем значение Amax = 10-6.

ШАГ 13. Атах > Атах*. (10-6 > 10-7). Переход к шагу 2.

ШАГ 2. Подобрано начальное приближение, обеспечивающее получение ITL4 = 24, RELTOL = 0,0016777.

ШАГ 3. Попытка проведения анализа с ITL4 = 24, RELTOL = 0,0016777. Результат: 7]т = 299,68 с. Для TSTOP = 100 • 10“3 с, Атах = 10“6 найден беспроблемный набор управляющих опций: 1TL4 = 24, RELTOL = 0,001677 (см. рис. 5.6). Переход к шагу 14.

ШАГ 14. Результат проверяется по критерию точности. По рисунку 5.6 определяем ДЛ = 2,9408—2,9265 = 0,0143 < 0,15. Беспроблемный набор удовлетворяет критерию точности. Работа алгоритма завершена.

2.994А

lisnsfggsg?giilllllllllllllllllllll»llllllim

2.96А

liiiiiaaaaaaaiiiililiiaaaaaaaaaaaiiiiaiiilliilii

  • 2.92А
  • 2.88А
  • 2,84А
  • 2.80А

III ОНИ

mu in

ilium ii

m

Юме 20мс ЗОмс 40мс 50мс бОмс 70мс 80мс 90мс 100мс

l(D1)

Рис. 5.6. Осциллограмма мгновенного значения тока, протекающего через диод D1 (ITL4 = 24, RELTOL = 0,0016777)

Для определения области существования беспроблемных наборов управляющих опций в рамках данного примера приведем результаты моделирования для следующих наборов управляющих опций (табл. 5.1).

Таблица 5.1. Беспроблемные наборы управляющих опций, полученные для схемы (рис. 5.4) с применением разработанного алгоритма

^max

ITU

RELTOL

7jT, C

Almax

ЛА

1

IO"6

24

0,0016777

299,68

2,9408

0,0143

2

IO-6

25

0,0033554

199.42

2,9521

0,0232

3

IO"6

26

0,0067108

182,86

2,9516

0,0213

4

IO-6

27

0,0134216

183,62

2,9792

0,0794

5

IO"6

28

0,0268432

182,30

3,0147

0,1518

6

IO"6

29

0,0536864

181,94

3,0767

0,1744

7

IO"6

30

0,1073728

181,57

3,2636

0,5570

8

10-7

20

0,0010486

1435,04

2,9332

0,0004

9

10-7

21

0,0020997

1371,60

2,9287

0,0090

10

10-7

22

0,0041943

1334,97

2,9357

0,0247

И

10-7

23

0,0083886

1344,95

2,9471

0,0493

12

10-7

24

0,0167772

1306,73

2,9695

0,0924

13

10-7

25

0,0345544

1330,44

3,0016

0,1769

14

10-7

26

0,0671088

1403,07

3,1094

0,3816

15

10-7

27

0,1342176

1317,16

2,9561

0,4095

16

10-8

17

0.0013107

1533,38 (12%)

Probe file size exceeds 2000000000

Обращаем внимание на то, что беспроблемные наборы управляющих опций, приведенные в строках 5, 6, 7 и 13, 14, 15 табл. 5.1 являются неприемлемыми, так как для них не выполняется условие приведенного выше критерия точности результатов моделирования. Строка 16 табл. 5.1 демонстрирует, что для рассматриваемого примера расчеты с точностью 10-8 неприемлемы, так как при этом не удается обеспечить анализ модели на интервале времени (O...TSTOP) из-за ограничений размера выходного файла файловой системой.

Предлагаемый выше алгоритм может быть улучшен с точки зрения повышения быстродействия за счет следующей процедуры:

ШАГ 1. Выбирается беспроблемный набор, удовлетворяющий каким-либо требованиям пользователя.

ШАГ 2. Если по модели или элементам этой модели удается определить минимально допустимые абсолютные значения токов /min, напряжений Lmm и зарядов Qmin, то переход к шагу 3, иначе процедура завершена.

ШАГ 3. Рассчитываются: ABSTOL = /min • RELTOL

VNTOL = rmin RELTOL

CHGTOL = ??min RELTOL

ШАГ 4. Рассчитанные значения заносятся в таблицу управляющих опций (вкладка OPTIONS модального окна Simulation Settings). Работа процедуры завершена.

Пример 5.2.

Для беспроблемного набора управляющих опций, соответствующего строке 3 таблицы 5.1 продемонстрируем работу процедуры.

ШАГ 1. ITL4 = 26, RELTOL = 0,0067108.

ШАГ 2. Для данной схемы (из паспорта на диод): /min = 0,3 • 10“6 А, Lmin = 0,4 В, Cmin = 65 10“9 Кл.

ШАГ 3. ABSTOL = 2,01324 10“9, VNTOL = 2,68432 10’3, CHGTOL = = 0,436202 • 10“9.

ШАГ 4. Получен результат: 7]т = 179,72, ZDmax = 2,9386; ЛА = 0,0129.

Для рассматриваемого примера сопоставление результатов для случая вычисленных ABSTOL, VNTOL, CHGTOL и этих значений, взятых по умолчанию (см. строку 3 таблицы 5.1) показывает, что 7]т уменьшилось на 3,14 секунды, а характеристика точности ЛА улучшилась на 0,084 ампера.

Был проведен эксперимент, направленный на попытку получения результатов лучших по быстродействию и точности по сравнению с приведенными в примере 2 за счет изменения ITL4. Результаты эксперимента приведены в табл. 5.2.

В первой строке табл. 5.2 занесены результаты, соответствующие примеру 5.2. Из таблицы видно, что при значениях ITL4 = 20, 25, 27 и 30 время 7]т ухудшается в любом случае, а точность ЛА незначительно улучшается только для ITL4 = 27.

Был также проведен эксперимент, направленный на попытку получения результатов лучших по быстродействию и точности по сравнению с приведенными в примере 5.2 при ITL4 = 26 за счет изменения RELTOL и, соответственно, ABSTOL, VNTOL и CHGTOL. Результаты эксперимента приведены в табл. 5.3.

Таблица 5.2. Результаты эксперимента по улучшению значений общего времени моделирования и точности за счет изменения параметра 1TL4 при постоянном значении RELTOL

^шах

ITL4

RELTOL

с

Л)тах

ЕЛ

1

10-6

26

0,0067108

179,72

2,9386

0,0129

2

10-6

20

0,0067108

182,59

2,9396

0,0142

3

10"6

25

0,0067108

184,39

2,9429

0,0180

4

10-6

27

0,0067108

185,59

2,9380

0,0127

5

10~6

30

0,0067108

192,30

2,9380

0,0132

Таблица 5.3. Результаты эксперимента по улучшению значений общего времени моделирования и точности за счет изменения параметров RELTOL, VNTOL, ABSTOL, CHGTOL при постоянном значении параметра ITL4 = 26

^тах

RELTOL

ABSTOL

VNTOL

CHGTOL

7гг>c

Лэтах

ЕЛ

1

10“6

0,0067108

2,01324 • IO"9

2,68432 • 10"3

0,436202 ? IO”9

179,72

2,9386

0,0129

2

ю-6

0,006

1,8 ? IO-9

2,4*10-3

0,39 IO”9

188,90

2,9384

0,0139

3

10“6

0,007

2,1 • IO"9

2,8 • IO"3

0,455 ? IO"9

184,40

2,9354

0,0110

В первой строке табл. 5.3 (также как и табл. 5.2) занесен результат, соответствующий примеру 5.2. Из таблицы видно, что при изменении RELTOL (и, соответственно, ABSTOL, VNTOL и CHGTOL) в окрестности базового варианта время 7]т ухудшается в любом случае, а точность ЛА незначительно улучшается для варианта, приведенного в строке 3.

Таким образом, в рассматриваемом примере можно утверждать, что полученный результат (строка 1 табл. 5.2, 5.3) является оптимальным.

Из вышесказанного следует:

  • 1. Рекомендации, связанные с определением рациональных наборов управляющих опций, являющихся беспроблемными и обеспечивающих точность получаемых результатов (по критерию пользователя) и быстродействие, являются относительными, так как зависят от конкретной моделируемой схемы.
  • 2. Предложенный метод определения управляющих опций, задающих параметры численных алгоритмов в OrCAD, позволяет существенно сузить область неустойчивой работы численных алгоритмов системы OrCAD, то есть расширить класс анализируемых моделей.
  • 3. Процесс получения беспроблемных наборов ряда управляющих опций становится строго алгоритмизированным.
  • 4. Предлагаемый метод позволяет увязать вопрос получения беспроблемных наборов управляющих опций с быстродействием и оценкой точности.
  • 5. В предлагаемом методе реализован алгоритм, связывающий относительную погрешность вычисления RELTOL с абсолютными погрешностями ABSTOL, VNTOL и CHGTOL и с параметрами рассматриваемой модели.
  • 6. Предлагаемый алгоритм и рассмотрение примеров его реализации позволяют установить:
    • • существует беспроблемный набор, обеспечивающий достаточно узкую область устойчивости численных процессов при моделировании. Использование такого беспроблемного набора нежелательно;
    • • существует множество беспроблемных наборов, обеспечивающее широкую область устойчивости численных процессов при моделировании. В такой области удается осуществлять целенаправленный выбор беспроблемных наборов в соответствии с заданным пользователем критерием точности и быстродействия.

Данный алгоритм апробировался на большом количестве аналоговых и аналого-цифровых моделей и в подавляющем большинстве случаев продемонстрировал свою эффективность.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >