Сходимость при вычислении начального приближения

Для вычисления начального приближения по постоянному току и проведения анализа переходного процесса для аналоговых устройств в PSpice решается система нелинейных уравнений, которые описывают поведение схемы по постоянному току. При этом используется итерационный метод Ньютона — Рафсона, который запускается при наличии некоторого первого начального приближения и осуществляет итерационное улучшение решения до удовлетворительной сходимости по вычисляемым напряжениям и токам.

Метод Ньютона — Рафсона обладает свойством абсолютной сходимости. Однако эта сходимость может быть достигнута при следующих условиях:

  • 1. Система нелинейных уравнений должна иметь решение.
  • 2. Функции, описывающие переменные состояния, должны быть непрерывны.
  • 3. Функции, описывающие переменные состояния, должны быть дифференцируемы.
  • 4. Начальное приближение должно быть достаточно близко к решению.

Для успешного нахождения решения требуется совместное выполнение этих условий.

Основная трудность при предварительном анализе схемы заключается в том, что соответствие нелинейной системы уравнений вышеперечисленным условиям определить по топологии схемы и параметрам ее элементов очень сложно.

Однако при этом принимается во внимание:

  • • подавляющее большинство реально работающих схем при анализе начального приближения описываются системой нелинейных уравнений, имеющих решение;
  • • функции, описывающие переменные в PSpice, непрерывны. Функции, реализуемые при имитационном моделировании также непрерывны. Таким образом, для реальных физических цепей, функции, описывающие переменные состояния, являются непрерывными;
  • • практически, условие дифференцируемости выполняется в случае, если изменения токов и напряжений на элементах происходят с крутизной, не превышающей приведенное на производные ограничение (1014). Во время предварительного анализа модели необходимо оценивать значения производных токов и напряжений и, в случае необходимости, осуществлять их схемное ограничение;

• метод Ньютона — Рафсона гарантирует сходимость только при достаточно близком начальном приближении. Однако не существует способа, позволяющего определить достаточно ли близко начальное приближение для получения сходимости.

В PSpice эта проблема решается на основе непрерывности переменных. Каждая задача анализа начинается с первого приближения. При этом для нахождения следующего приближения применяется переменный шаг. Если последующее решение не сходится, осуществляется уменьшение размера шага и возврат к первому приближению.

Самая сложная часть процесса анализа — нахождение начального приближения. PSpice на первом этапе анализирует схему с номинальными токами и напряжениями источников питания. При этом нахождение решения не гарантируется, но, в большинстве случаев алгоритмы PSpice его находят. В противном случае токи и напряжения источников питания уменьшаются до уровня близкого к нулю. Влияние нелинейностей не сказывается на работе схемы, то есть цепь становится линейной и решение может быть найдено всегда (естественно, близкое к нулю). Затем значения токов и напряжений источников питания повышаются до номинальных значений, и используется переменный размер шага интегрирования.

Как только найдено начальное приближение, обеспечивающее сходимость, анализ переходных процессов может быть выполнен. Шаг интегрирования является переменным и автоматически выбирается таким образом, чтобы обеспечить, если это возможно, устойчивое нахождение решения.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >