Модель сердечника

Модель сердечника строится по шаблону, созданному на основании модели Джилса-Атертона [8, 9]. Исходными данными для построения модели являются:

• 1) величина зазора, Gap [сантиметры];
• 2) площадь поперечного сечения сердечника, Area [квадратные сантиметры];
• 3) длина средней линии сердечника, Path [сантиметры];
• 4) коэффициент заполнения сердечника, Раск (безразмерная величина).

Кроме этого, для построения модели сердечника необходимо задать петлю гистерезиса для материала сердечника (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Петля гистерезиса для материала сердечника

На рис. 2.1 приняты следующие обозначения:

• 1) Нс [Эрстед] — напряженность электромагнитного поля сердечника при индукции равной нулю;
• 2) Вг [Гаусс] — индукция в сердечнике при напряженности электромагнитного поля равной нулю;
• 3) Нт [Эрстед] — напряженность электромагнитного поля сердечника при индукции равной индукции насыщения;
• 4) Вт [Гаусс] — индукция насыщения.

Кроме этого, задается значение первоначального намагничивания (Initial Perm).

Исходная информация вводится в редакторе Model Editor в таблицы Hysteresis Curve и Parameters. Информация в таблицу Hysteresis Curve вводится в виде:

• 1) (0, Вг);
• 2) (Нс, 0);
• 3) (Нт, Вт).

Попытка более точного построения петли гистерезиса по большему количеству точек не дает положительных результатов, так как в Model Editor рассматриваются только три первых занесенных в таблицу пары чисел.

В версии OrCAD 9.2 используется 2-й уровень (LEVEL = 2) модели сердечника, а в версии OrCAD 10.0 — на выбор 2-й (LEVEL =2) или 3-й (LEVEL = 3).

Для 3-го уровня вводятся следующие допущения [9]:

• 1) петля является статической, ее форма не зависит от частоты изменения напряженности Я поля;
• 2) для модели сердечника индукция насыщения Вт определяется как асимптота петли гистерезиса.

Производители сердечников обычно определяют насыщение как точку на петле гистерезиса, выше которой снижение проницаемости в сердечнике начинает ограничивать его применение.

Если значение Вт принимается непосредственно из справочных таблиц производителей сердечников, то модели сердечника будут работать с заниженным значением величины Вт. Принимая во внимание различные определения индукции насыщения, не рекомендуется использовать значения Вт из справочных данных; вместо этого используйте значения Вт определенные непосредственно по петле гистерезиса;

3) модель воздушного зазора некорректна при низких рабочих частотах (обычно < 100 Гц).

Погрешность вызвана резистором сопротивлением 0,001 Ом, помещенным последовательно с индуктивностью сердечника. Для повышения точности моделирования воздушного зазора убедитесь, что выполняется одно из нижеперечисленных условий:

• а) сопротивление обмотки больше или равно 0,1 Ом;
• б) индуктивная составляющая импеданса (ZJ больше или равна 0,1 Ом. Величина индуктивной составляющей импеданса рассчитывается как:
  • 1^1=^,

где со — угловая частота; L_eq — эквивалентная индуктивность.

При замене L_eq на эквивалентное выражение, получаем:

2сощ4я

L ’

где ц — магнитная проницаемость; А — площадь; п — число витков; L — длина;

4) расчет цепи, содержащей сердечник, индукция насыщения Вт в котором по величине больше, чем 10⁶*Нс, может расходиться [9].

В случае возникновения проблем со сходимостью при моделировании сердечника с очень большой индукцией насыщения и очень низкой коэрцитивной силой, следует заменить сердечник на идеальный, модель которого обеспечивает расчет при бесконечной индукции насыщения и нулевой коэрцитивной силе.

В [13] рассмотрены вопросы модификации PSpice-модели магнитного сердечника, позволяющие определять его параметры по справочным характеристикам, а также предложены модификации PSpice-модели для учета магнитных свойств материалов.

В качестве примера рассмотрим работу по созданию модели сердечника в редакторе Model Editor (LEVEL = 2).

Пример 2.1.

Дан магнитный материал с параметрами Вг = 1441,8 Гс, Нс =—0,332 Э, Нт — 9,9 Э, Вт — 3794,8 Гс и начальным намагничиванием равным 1612. Из этого магнитного материала выполнен сердечник с параметрами Gap — 0, Area = 0,64 см², Path = 8,79 см, Pack = 1.

Таблица Hysteresis Curve, в которую заносятся характеристики магнитного материала, и кривая гистерезиса для приведенных параметров приведены на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Таблица Hysteresis Curve

Геометрические параметры сердечника (Gap, Area, Path, Pack), а также рассчитанные в редакторе PSpice Model Editor параметры модели сердечника:

MS — намагниченность насыщения (magnetization saturation) [ампер/ метр];

А — параметр формы безгистерезисной кривой намагничивания (thermal energy parameter) [ампер/метр];

С — постоянная упругого смещения доменных границ (domain flexing parameter);

К — постоянная подвижности доменов (domain anisotropy parameter) [ампер/метр].

Приведенные параметры модели сердечника могут быть получены как с помощью расчета в редакторе PSpice Model Editor, так и внесены пользователем.

На рис. 2.3 приведена таблица Parameters, в которой внесены заданные и вычисленные параметры модели сердечника.

Рис. 2.3. Таблица Parameters

Теперь рассмотрим тот же самый пример для LEVEL = 3. В этом случае возможно моделирование двух видов сердечника: Toroidal и Nonlinear Ferrite [9]. Рассмотрим сначала описание сердечника типа Toroidal.

Параметры сердечника приведены в табл. 2.1.

Таблица 2.1. Параметры сердечника типа Toroidal

На рис. 2.4 приведена таблица Simulation Parameters, полученная в результате работы в редакторе Model Editor для следующих исходных данных: OD — 3,6 см, 1D — 2,0 см, AREA — 0,24 см², GAP = 0, BR= 1441,8 Гаусс, ВМ = 3794,8 Гаусс, НС = -0,332 Эрстеда.

В случае моделирования сердечника типа Nonlinear Ferrite параметры приведены в табл. 2.2.

На рис. 2.5 приведена таблица Simulation Parameters, полученная в результате работы в редакторе Model Editor для следующих исходных данных: LENGTH = = 7,54 см, AREA = 0,24 см², GAP = 0, BR= 1441,8 Гаусс, ВМ = 3794,8 Гаусс, НС = —0,332 Эрстеда.

Поясним, каким образом моделируется воздушный зазор сердечника в зависимости от различных соотношений величины зазора и остальных геометрических размеров сердечника [8, 9].

Simulation Parameters

Рис. 2.4. Таблица Simulation Parameters для случая моделирования сердечника типа Toroidal

Simulation Parameters

Рис. 2.5. Таблица Simulation Parameters для случая моделирования сердечника типа Nonlinear Ferrite

Таблица 2.2. Параметры сердечника типа Nonlinear Ferrite

Если величина зазора мала по сравнению с остальными размерами сердечника, полагается, что все магнитные линии проходят непосредственно через зазор и практически отсутствует явление их «выпучивания» (незначительные выпучивания несколько увеличивают реальную величину воздушного зазора). Картина распределения поля в сердечнике и его окрестности приводит к уравнению:

^core^core + -"gap^gap ~ (2-1)

где п1 — число ампер-витков катушки, намотанной на сердечник; Я_соге — напряженность магнитного поля в сердечнике; Н — напряженность магнитного поля в зазоре; ?_согс — длина средней линии сердечника; ?_gap — величина зазора.

Считая что величина зазора мала, можно положить что В — Н_&лр и В„_ар = В_соге, где Z?_gap — индукция зазора; В_соге — индукция сердечника.

Таким образом, уравнение (2.1) приводится к виду:

^согеДюге + ДсогеДар ^— (2-2)

В рамках модели Джилса — Атертона решение данного уравнения вызывает затруднения. Это определяется тем, что зависимость В от Н на кривой намагничивания неоднозначна, поскольку на нее влияет история намагничивания сердечника. Однако существует графический метод, позволяющий определить В_сок и Я_соге, при заданном произведении nl, который сводится к следующему:

• 1. Берется петля гистерезиса для сердечника без зазора.
• 2. Проводится линия от рассматриваемого значения ампер-витков nl под наклоном — Д_огс/Д_ар (для A_gap = 0 это вертикаль).
• 3. Находится точка пересечения линии с гистерезисной кривой В-Н.

Определяются координаты найденной точки пересечения в осях В-Н для сердечника с зазором. Полученное значение ампер-витков п! определяет Н_СО[С, однако реальное значение Н_сок — меньше. Результат: меньшее значение для В_согс, для которого по кривой В-Н определяются параметры сердечника с зазором. При моделировании реализуется цифровой эквивалент вышеописанной графической процедуры.

Результирующая петля гистерезиса В-Н записывается в файл *.dat как В_согс и Н

apparent’

Параметры катушек индуктивности, выполненных на общем сердечнике, получаются следующим образом. Характеристика материалов сердечника может быть получена, при использовании свойства Parts, и уточнена с применением программ PSpice и Probe. В моделях используется метрическая система, однако результаты для Probe преобразуются в гауссы и эрстеды, который могут отображаться на экране, путем выбора В(Кххх) и/или Н(Кххх) во вкладке Add Trace, где ххх — порядковый номер сердечника. Традиционная кривая гистерезиса В-Н строится в результате анализа переходных процессов, протекающих при пропускании тока через тестируемую катушку индуктивности, с отображением В(Кххх) по оси ординат, при установке аргументом — Н(Кххх).