Особенности цифровой обработки сигналов с использованием ПЭВМ

Цифровое представление аналоговых сигналов

Преобразование аналоговых сигналов в цифровую форму является базовой процедурой при практической реализации разнообразных методов ЦОС. Обычно такое преобразование выполняется специальными устройствами, включающими:

• • усилитель входного аналогового сигнала;
• • фильтр нижних частот с программируемой верхней граничной частотой для ограничения спектра сигнала перед дискретизацией во времени;
• • аналогово-цифровой преобразователь (АЦП), состоящий из дискретизатора, осуществляющего взятие во времени отсчетов сигнала, и квантователя сигнала по уровню.

Характеристики АЦП во многом определяют такие параметры цифровой аппаратуры, как:

• • динамический диапазон;
• • чувствительность;
• • требуемую производительность вычислительного модуля, зависящую от частоты дискретизации входного сигнала.

Теоретической базой для выбора частоты дискретизации служит теорема Котельникова. В соответствии с ней аналоговый сигнал s(t) с ограниченным в полосе от до f₂ спектром может быть точно восстановлен по своим отсчетам, взятым через интервал T=l/2f.

s(t) = ?5(/2T)cos(27t/₀(r-wT))sin(7tA/(/-«T)) I vAf(t~nT), n=— oo

где А/ = f₂ — ff, fo = (f₂ + //)/2 — центральная частота спектра сигнала s(t).

При импульсно-кодовой модуляции (ИКМ), широко используемой в цифровых системах связи, процедуры, выполняемые АЦП, описываются следующей последовательностью преобразований

s(t) s T) s(nT),

где 5(Z) — исходный аналоговый сигнал с ограниченным спектром; s*(nT) — отсчеты сигнала s(f), взятые с частотой дискретизации f_d = 1/Т; s(nT) — квантованный сигнал с частотой дискретизации f_d = 1/Т, n = 1...оо, представляющий собой совокупность чисел.

При ИКМ количество уровней квантования R определяется числом двоичных цифр (разрядов) К, используемых для передачи сигнала, и равно R = 2^К, а частота дискретизации обычно определяется как f_d = 2f_max, где f_max — максимальная частота сигнала. Частота f_d в этом случае называется частотой Найквиста. Величина v = 2Д_11ах2^-х, где Л_тах — максимальная амплитуда, на которую рассчитан АЦП, называется шагом квантования.

Один выходной отсчет ИКМ сигнала можно представить как s*(nT) v

— , где v обозначает шаг квантования, а [... ] —

s(nT) =

v операцию взятия целой части числа.

При квантовании аналогового сигнала на каждом из отсчетов происходит ошибка квантования, равная e_n = s* (пТ)~ s(nT), являющаяся случайной величиной. Как правило, в качестве меры искажения одного отсчета используется величина

= (s T)~s(riT))².

Мерой искажения по N отсчетам служит Е = )/N ? Мате

матическое ожидание данной меры при условии стационарности процессов равно

т(Е) = m((^_=ief)/N(^_=lm(e; ))/N = т(е²).

Если принять допущение, что е является равномерно распределенной величиной на интервале от —v/2 до v/2, и исходя из того, что функция плотности вероятности у - е² равна

/„1 - и'Д77) 77)

??, = ^7Г ~йГ’

т(е²) = v² /12.

Выбор числа уровней квантования в АЦП определяется требованием к максимальному значению шума квантования, равного

± 0,5 младшего разряда квантователя. Для того чтобы шум квантования не был коррелирован с исходным сигналом, шаг квантования должен быть много меньше среднеквадратического значения сигнала, при этом плотность вероятности такого шума является равномерной в пределах шага квантования. Полная мощность шумов квантования равна г²/12 [11], а энергетический спектр шумов квантования равномерен в пределах полосы и равен v²l^fd-

Представляется рациональным производить выбор числа разрядов АЦП К из условия, чтобы шумы квантования были не больше собственных шумов выходной части источника поступления аналогового сигнала. С другой стороны, при практической реализации цифрового устройства, независящего от источника сигнала, обычно известны характеристики микросхем АЦП, но не всегда известны характеристики собственных шумов источника. В этом случае, согласно [12], динамический диапазон АЦП D можно определить, используя выражение

0<Я_т„/0,75г,

где v — абсолютная дифференциальная нелинейность.

Из данного выражения может быть получено число разрядов АЦП

К> ent (3,32 lg(D) - 3,32 lg(v/v") + 0,58),

где ent(x) — ближайшее целое, не меньше х.

Для практических условий, например KB-радиоприема, средняя глубина замираний сигнала по различным экспериментальным данным равна примерно 13,4 дБ, эпизодически достигая значений 20...25 дБ [13]. Для реальных микросхем АЦП у^Л < v [12]. Отсюда с учетом обеспечения трехкратного запаса по глубине возможных колебаний уровня сигнала значение числа разрядов должно быть К> 12.

В вычислительной технике для кодирования сигнала методом ИКМ обычно используются одно- (К =8) или двухбайтовое (К = 16) представление отсчета. При этом двоичные числа могут быть записаны в знаковом или беззнаковом форматах. В знаковом формате при К = 8 отсчеты s(nT) > 0 кодируются числами от 0 до 127, отсчеты s(nT) < 0 — числами от -128 до -1 в дополнительном коде. В беззнаковом формате значения двоичных чисел лежат в диапазоне от 0 до 255. Для кодирования нулевого уровня используется число 128.

В описанном выше методе ИКМ используется равномерный шаг квантования v, эффективный, когда распределение уровней входного сигнала равновероятно. Однако на практике такие случаи встречаются достаточно редко. По этой причине с целью уменьшения соответствующих ошибок применяют неравномерный шаг квантования. В [14] рассмотрены оптимальные и квазиопти-мальные методы выбора шага квантования при известной функции распределения исходного сигнала. Однако на практике для простоты реализации чаще всего применяются их упрощенные модификации, например такие, как логарифмическое компандирование. При таком преобразовании сигнал подвергается компрессии по закону

p;(«T)| = in(i _{+ g}|_s;(nr)|)/in(i + _g),

после чего квантуется с равномерным шагом. Для восстановления сигнала применяется обратная операция, называемая экспандиро-ванием. В спутниковых каналах связи стандарта Т1, широко распространенных в США, используется ИКМ-преобразование сигналов с ц-законом компандирования при следующих параметрах преобразования: ц = 256, f_d = 8 кГц и К = 7 или К = 8, что соответствует скорости передачи информации 56 и 64 Кбит/с соответственно. Заметим, что при ц = О И КМ с компандированием преобразуется в стандартную ИКМ с постоянным шагом. В системах спутниковой связи в Европе применяется аналогичный метод компандирования по «-закону. В этом случае сигнал s*(пТ), О < s*(nT) < 1, преобразуется по правилу

|$*(лГ)| = a |^*(w7’)|/(l + ln(l + «)) если 0 < s*(nT) < 1/« и |<(«Т)| = (1 + 1п(«|/(иТ)|))/(1 + 1п«) если 1/« < s*(nT) < 1.

Интересным способом осуществляется компандирование при блочной импульсно-кодовой модуляции (Б И КМ). В этом случае в канал связи передаются не все отсчеты оцифрованного сигнала. При БИ КМ-кодировании выполняются следующие действия. Пусть s(nT) — квантованный сигнал, К — количество двоичных разрядов для кодирования, к < К — количество бит на отсчет, передаваемый в канал связи. Последовательность s(nT) делится на блоки s((n + (J — п = j= 1... Для каждого из блоков определяется величина л₀ такая, что s((«₀ + (у — 1)А)Г) = тах(5((«₀ + (у — 1)А)Г)), а в отсчете с номером л₀ — номер старшего используемого бита к". После этого для каждого j-ro блока производится преобразование s((n + (у — 1)N)T) ~^s_EIiKM ((« + (у - 1)А)Г)). Полученные отсчеты представляют собой совокупность бит исход ного сигнала с номерами от к _/к + 1 до к, при kj> к и от 1 до к, в противном случае. Типичными значениями параметров БИКМ являются К= 10... 13, к = 4...8,f_d = 8 кГц, N= 8... 16.

Следует отметить, что компандирование позволяет решить задачу уменьшения количества бит для цифрового кодирования сигналов без существенного ухудшения качества. Однако для медленно меняющихся сигналов, например речевых, существуют более эффективные методы сжатия. К таким методам относится дифференциальная импульсно-кодовая модуляция (ДИКМ). В основе ДИ КМ лежит предположение о том, что амплитуда сигнала медленно изменяется от одного отсчета к другому. Кроме того, для целого ряда сигналов в качестве модели их образования используются линейные системы. В этом случае для кодирования очередного отсчета s(nT) можно использовать линейную комбинацию N предыдущих отсчетов

В этом случае

=(5(лГ)-5(_И7’))² =(5(лП-?;>,5((«-/)П)²,

а выбор коэффициентов а, осуществляется из условия минимизации математического ожидания

w(e²) =

Минимум данного выражения достигается при условии

= - 2_да(5((и-у)7-)(5(«П-У>,5((л-/)7-))) = 0, у = 1...У. да _у

Таким образом, задача определения оптимальных для ДИКМ коэффициентов а, сводится к задаче решения системы линейных уравнений с N неизвестными.

После несложных преобразований полученная система уравнений может быть записана в эквивалентном виде

j)T)(s(nT)) = i)T)s((n~j =

или

где Rj — значения автокорреляционной функции сигнала s(nT), j=

В частном случае при N = 2 ]Л a_} = a₂= 1 на выходе преобразователя ДИКМ будет получена разность между двумя последовательными отсчетами сигнала. В этом случае

5(Л Т) = s((n ~ 1)Т) - 5((п - 2)Т).

Разновидностью данного варианта ДИКМ является дельта-модуляция (ДМ). Для ДМ

5(л Г) = 0(5(( п - 1)Т) - s((n - 2)Т),

где 0(tz) = 1 при а > 1, и 0(я) = 0 в противном случае.

Следует отметить, что описанные методы ДИКМ, ДМ, ИКМ и ИКМ с а- и ц-законами компандирования рассматривались при условии стационарности входного сигнала. Однако на практике по разным причинам статистические характеристики сигнала являются функциями времени. Использование описанных методов для квазистационарных сигналов увеличивает динамический диапазон ошибок квантования, что в конечном итоге может привести к недопустимым искажениям передаваемой информации. По этой причине в системах цифровой связи все большее распространение получили адаптивные методы ИКМ, АДИКМ и ДМ.

Один из простейших алгоритмов адаптивной ИКМ (АИМ) состоит в изменении величины шага квантования в зависимости от значения предыдущего отсчета сигнала по закону

где т| — коэффициент, зависящий от номера уровня предыдущего отсчета.

Аналогичный алгоритм может применяться для ДИКМ, которая в этом случае называется адаптивной импульсно-кодовой модуляцией (АДИКМ). Наиболее распространенным и эффективным методом адаптивной ДМ является дельта-модуляция с переменной крутизной (ДМ ПК). При использовании ДМ ПК величина шага квантования изменяется в зависимости от значения N предыдущих отсчетов по следующему правилу

^vn = + Рп если ^“^l|(5((«-/)7ⁿ)-(^((«-/-l)7⁷| = 0 и

v_n = v„-,n + p₂, если ?^“¹|(5((л-/)Г)-(5((д-/-1)Г|> О,

где 0 < т| < 1, р, » р₂ > 0.

То есть, если N отсчетов равны между собой, величина шага квантования увеличивается, в противном случае — уменьшается.

Выше были рассмотрены основные способы преобразования аналоговых сигналов в цифровую форму с использованием метода ИКМ и родственных методов ДИКМ, БИКМ, ДМ, ДМ ПК, АИКМ и АД И КМ. Ряд методов в настоящее время стандартизован. В частности, разработаны и используются на практике рекомендации МСЭ-Т G.711 для ИКМ с а- и ц-законами компандирования (К = 7, 8), G.721 для АДИКМ с К = 4, G.723 для АДИКМ с К = 3, 5, G.726 для АДИКМ с К = 2, 3 ,4, 5, G.727 для АДИКМ в системах с динамическим мультиплексированием. Стандартизированные методы используются на практике чаще других и обеспечивают высококачественную передачу по линиям связи речи, факсимиле и данных со скоростями 56, 64 Кбит/с для ИКМ и 16...40 Кбит/с для АДИКМ. Для АДИКМ, соответствующей рекомендации МСЭ-Т G.727, возможна передача информации со скоростями менее 16 Кбит/с из-за встроенного механизма отбрасывания наименее значимых бит при перегрузке каналов связи.

Методы ДМ ПК и БИКМ встречаются сравнительно редко. При этом ДМ ПК применяется в основном для передачи речи со скоростями 16, 32 и 24 Кбит/с, а БИКМ для передачи информации со скоростями от 16 до 56 Кбит/с.

Дальнейшее снижение скорости передачи информации по каналам связи возможно путем использования методов преобразования сигналов в цифровую форму, учитывающих специфические особенностей передаваемых сигналов. Наибольшие достижения в данном направлении в настоящее время достигнуты для речевых сигналов, для которых разработано большое количество средств кодирования, называемых вокодерами. Вокодеры фирм AT&T, Cyrilic, Motorola, Siemens и др. позволяют передавать речевые сигналы в диапазоне скоростей 1200...9600 бит/с. В ряде систем связи (например Inmarsat) вокодеры являются основными средствами кодирования речи. Однако описание принципов функционирования вокодеров выходит за рамки данной книги, а заинтересованный читатель может обратиться к другим публикациям, например [15].

Следует отметить, что интеграция вычислительных и телекоммуникационных технологий привела к тому, что фактически все способы представления сигналов в цифровой форме, применяемые в системах связи, используются при хранении сигналов в ЭВМ. Рассмотрим основные способы представления аналоговых сигналов при их обработке и регистрации на ЭВМ.

Наиболее простыми форматами файлов для хранения оцифрованных сигналов в ЭВМ являются SAM, RAW, SB, UB, UW, SW, UL. В этих форматах отсутствуют служебные поля, содержащие данные о типе кодирования, частоте дискретизации и пр. Для обработки сигналов, зарегистрированных в таких файлах, пользователю необходимо априорное знание соответствующей служебной информации.

Более универсальным является разработанный для использования в компьютерах Sun, NeXT, DEC формат звуковых файлов AU. Файлы типа AU состоят из заголовка (как правило, длиной 28 байт) и непосредственно звуковых данных. В заголовке хранятся: смещение звуковых данных относительно начала файла, число байтов звуковых данных, код звукового формата, частота дискретизации и количество каналов. Формат AU обеспечивает хранение сигналов в виде линейной ИКМ с количеством бит 8, 16, 24 и 32, И КМ с а- и ц-законами компандирования, АД И КМ с количеством бит 3, 4 и 5, просто отсчетов с плавающей и фиксированной точкой и др. Однако наиболее часто в формате AU используются линейная ИКМ с количеством бит 8 и 16 и ИКМ с ц-законом компандирования с количеством бит 8. Характерной особенностью формата AU является возможность работы с различными частотами дискретизации.

Файлы формата VOC (Voice File фирмы Creative Labs) состоят из заголовка и совокупности блоков, имеющих различное назначение. Для хранения звуковой информации используются блоки звуковых данных и блоки продолжения. В блоке звуковых данных определяются частота дискретизации и код цифрового преобразования сигналов, а также хранятся сами отсчеты сигналов, которые в случае необходимости также размещаются в блоках продолжения. Блоки других типов предназначены для хранения служебной информации и обеспечения дополнительных возможностей обработки сигналов. В частности, блоки паузы используются для индикации участков отсутствия сигнала, маркерные блоки — для синхронизации событий при записи и воспроизведении звука, блоки циклов повторения — для циклов при обработке, текстовые блоки — для хранения текстовой информации, блоки расширения — для поддержки файлов со стереозвуком и ряда других функций. Формат VOC предоставляет возможность хранения данных в виде линейной ИКМ с количеством бит 8 и 16, ИКМ с о- и ц-законами компандирования, АД И КМ с количеством бит 4, а также сжатых данных с количеством бит 2, 4, 6.

Файлы формата WAV (Waveform Audio File фирмы Microsoft) являются наиболее распространенными в настоящее время. Формат WAV разработан на основе формата RIFF (Resource Interchanging File Format) — формата файлов для обмена ресурсами. Фактически файл RIFF в данном случае используется как контейнер для хранения звуковых данных, то есть можно сказать, что файл WAV является RIFF-контейнером типа WAV. Собственно сам WAV-файл состоит из блоков, допускающих вложение. Важнейшими типами блоков являются блоки формата и блоки данных. В блоках первого типа размещаются код компрессии сигнала, количество каналов, частота дискретизации, количество бит, используемых на отсчет, и некоторая другая дополнительная информация. В блоках второго типа хранятся непосредственно звуковые данные. В файлах типа WAV могут размещаться данные в виде ИКМ, И КМ с командированием, соответствующей рекомендации МСЭ-Т G.711, АДИКМ, соответствующей рекомендациям МСЭ-Т G.721, G.723 с количеством бит для кодирования 3, 4 и 5, IMA АДИКМ, Microsoft АДИКМ, MPEG и др.

Файлы формата AIFF, например AIFF-C (модификация формата IFF фирмы Electronic Arts), так же, как и файлы WAV, состоят из блоков. Важнейшими типами блоков являются блоки типа СОММ и SSND, предназначенные для хранения служебной информации и звуковых данных. В блоке СОММ хранятся коли-чествщ каналов, количество бит на отсчет, наименование метода компрессии и ряд других служебных данных. В блоке SSND находятся звуковые данные, представленные в виде линейной ИКМ, ИКМ с ц-законом компандирования, АДИКМ, а также сжатые данные с коэффициентами сжатия 2:1, 3:1, 8:3, 6:1.

Подведем краткие итоги.

• 1. Базовым методом АЦП является линейная ИКМ — именно на этом способе цифрового кодирования аналоговых сигналов базируется подавляющая часть процедур ЦОС — все остальные методы АЦП имеют своей целью компрессию сигналов с целью снижения затрат при их передаче по каналам связи и хранении на устройствах регистрации.
• 2. Не существует методов аналого-цифрового преобразования, одинаково хорошо подходящих для всех видов сигналов. При этом наиболее универсальными методами АЦП являются различные виды ИКМ, АИКМ, ДИКМ, АДИКМ, ДМ, ДМ ПК.
• 3. Для преобразования речи в цифровую форму могут применяться как различные методы ИКМ, так и вокодерные способы преобразования. Для передачи по каналам связи факсимиле и данных пригодны не все методы АЦП. Для таких сигналов чаще всего используются ИКМ, соответствующая рекомендации МСЭ-Т G.711, и АДИКМ, соответствующая рекомендациям МСЭ-Т G.721, G723, G.726, G727.
• 4. Способы представления аналоговых сигналов в цифровой форме, используемые в системах связи и компьютерах, по большей части совпадают. Фактически все методы АЦП аналоговых сигналов, используемые в каналах цифровых систем связи, применяются и в вычислительной технике.