Практические примеры

Практический пример

2.1

Рассмотрим на примере официальных данных статистики РФ выбор вида тенденции временного ряда для изменения численности экономически активного населения РТ.

Получены исходные данные:

Год

№ п/п

У

1995

1

1829

1996

2

1807

1997

3

1739

1998

4

1748

1999

5

1813

2000

6

1845

2001

7

1823

2002

8

1877

2003

9

1887

2004

10

1871

Наличие тенденции временного ряда можно определить при помощи коэффициентов автокорреляции. Для того чтобы выявить характер тенденции необходимо знать коэффициенты автокорреляции первого, второго и третьего порядков исходного ряда и его логарифмов.

Вычисляем коэффициенты автокорреляции по формулам типа (1.2) и результаты представим в виде следующей таблицы:

Лаг

Автокорреляционная функция

по уровням ряда

по логарифмам уровней ряда

1

0,677317919

0,673251321

2

0,211664214

0,199650223

3

0,087722022

0,076904039

По результатам данной таблицы делаем следующий вывод: ни один из коэффициентов автокорреляции не является значимым, следовательно, ряд не содержит тенденции и циклических колебаний и имеет структуру, сходную со структурой случайного ряда, либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, для выявления которой нужно провести дополнительный анализ. Приблизительно равные значения коэффициентов автокорреляции по уровням ряда и по логарифмам уровней показывают что, если ряд содержит нелинейную тенденцию, то она выражена в неявной форме. Поэтому для моделирования его тенденции в равной мере целесообразно использовать и линейную, и нелинейную функцию.

Коэффициент автокорреляции уровней и автокорреляционную функцию целесообразно использовать для выявления во временном ряде наличия или отсутствия трендовой компоненты Т и циклической (сезонной) компоненты S.

Так как ряд содержит нелинейную тенденцию, выбор наилучшего уравнения осуществляем путем перебора основных форм тренда, при этом рассчитывая по каждому уравнению скорректированный коэффициент детерминации. Выбор уравнения тренда осуществляем по максимальному значению скорректированного коэффициента детерминации.

Определим параметры основных видов трендов и занесем их в таблицу:

Тип тренда

Уравнение

R2

Линейный

у = 1761,1 + 11,424 х

0,4709

Парабола

у = 1813,3- 14,701 • х +2,375 -х2

0,6012

Степенной

у = 1772,4 -х00187

0,2435

Экспоненциальный

у = 1761,6 • е°’0063А

0,4638

Г иперболический

у = 1/(0,00057 - 0,000034 • х)

0,4566

Логарифмический

у = 1772,1 +34,289- In х

0,2487

Согласно данным этой таблицы наилучшей является параболическая форма тренда, для которой значение скорректированного коэффициента детерминации наиболее высокое (1?2= 0,6012). Это уравнение выглядит следующим образом:

у = 1813,3 - 14,701 • х + 2,375 • х2

По данному уравнению рассчитываем расчетные значения У-

год

У

уг по параболе

1995

1

1829

1800,974

1996

2

1807

1793,398

1997

3

1739

1790,572

1998

4

1748

1792,496

1999

5

1813

1799,17

2000

6

1845

1810,594

2001

7

1823

1826,768

2002

8

1877

1847,692

2003

9

1887

1873,366

2004

10

1871

1903,79

Строим график по исходным и расчетным значениям:

Таким образом, для математического представления изменения численности экономически активного населения РТ во времени лучшим уравнением регрессии выбран полином второго порядка.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >