Практические примеры

Практический пример

1.1

Пусть имеются некоторые условные данные об общем количестве правонарушений на таможне одного из субъектов РФ:

Год

Квартал

t

Количество возбужденных дел, у.

1999

I

1

375

И

2

371

III

3

869

IV

4

1015

2000

I

5

357

II

6

471

III

7

992

IV

8

1020

2001

I

9

390

II

10

355

III

11

992

IV

12

905

2002

I

13

461

II

14

454

III

15

920

IV

16

927

Построим исходную зависимость от времени:

У,

  • 1200 ---
  • 200

t

о 1— —

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Уже исходя из графика, видно, что значения у образуют пилообразную фигуру. Рассчитаем несколько последовательных коэффициентов автокорреляции. Для этого составляем вспомогательную таблицу.

t

У,

У,-1

Уг-У1

У/-1-У2

(yt-y^(y,-i-y2)

(л-Я)2

(У/-1-У2)2

1

375

2

371

375

-328,33

-288,13

94601,72

107800,59

83018,90

3

869

371

169,67

-292,13

^19565,70

28787,91

85339,94

4

1015

869

315,67

205,87

64986,98

99647,55

42382,46

5

357

1015

-342,33

351,87

-120455,66

117189,83

123812,50

6

471

357

-228,33

-306,13

69898,66

52134,59

93715,58

7

992

471

292,67

-192,13

-56230,69

85655,73

36913,94

8

1020

992

320,67

328,87

105458,74

102829,25

108155,48

9

390

1020

-309,33

356,87

-110390,60

95685,05

127356,20

10

355

390

-344,33

-273,13

94046,85

118563,15

74600,00

11

992

355

292,67

-308,13

-90180,41

85655,73

94944,10

12

905

992

205,67

328,87

67638,69

42300,15

108155,48

13

461

905

-238,33

241,87

-57644,88

56801,19

58501,10

14

454

461

-245,33

-202,13

49588,55

60186,81

40856,54

15

920

454

220,67

-209,13

-46148,72

48695,25

43735,36

16

927

920

227,67

256,87

58481,59

51833,63

65982,20

Z

10499

9947

9,05

0,05

74085,16

1153766

1187470

Вычисляем коэффициент автокорреляции первого порядка:

_________74085,16

= 0,063294.

1 71153756,39-1187469,73

Аналогично находим коэффициенты автокорреляции более высоких порядков, а все полученные значения заносим в сводную таблицу:

Лаг

Коэффициент автокорреляции уровней

1

0,063294

2

-0,961183

3

-0,036290

4

0,964735

5

0,050594

6

-0,976516

7

-0,069444

8

0,964629

9

0,162064

10

-0,972918

И

-0,065323

12

0,985761

По полученным результатам строим коррелограмму:

г

1,5

-1 ,5

Анализ коррелограммы и графика исходных уровней временного ряда позволяет сделать вывод о наличии в изучаемом временном ряде сезонных колебаний периодичностью в четыре квартала.

Практический пример

1.2

Пусть имеются данные о численности городского населения в Республике Татарстан за 1995-2008 гг.:

Годы

t

Численность городского населения, у,

1995

1

2747,7

1996

2

2756,9

1997

3

2764,5

1998

4

2772,2

1999

5

2789,7

2000

6

2788,9

2001

7

2787,4

2002

8

2790,7

2003

9

2791

2004

10

2793,7

2005

И

2806,8

2006

12

2803,9

2007

13

2806,2

2008

14

2811

Нанесем значения у, на график: 2820 К 2810 2800 2790 2780 2770 2760 2750 2740

Определим обычным способом коэффициент автокорреляции первого порядка. Он составит: п= 0,951. Это значение свидетельствует об очень тесной зависимости между текущей численностью городского населения и значениями предшествующих годов и, следовательно, о наличии во временном ряде численности населения сильной линейной тенденции. Рассчитав также коэффициент автокорреляции второго порядка, получим количественную характеристику корреляционной связи рядов yt9 yt-2- ^2= 0,896. Продолжив расчеты, получим автокорреляционную функцию этого ряда:

Коэффициенты автокорреляции

Лаг

Коэффициент автокорреляции

1

0,950731

2

0,89638

3

0,852871

4

0,723203

5

0,828665

6

0,253508

7

0,88091

8

0,002344

Анализ значений автокорреляционной функции позволяет сделать вывод о наличии в изучаемом временном ряду линейной тенденции. Данный вывод подтверждается и графическим анализом структуры ряда.

На следующем рисунке приведена получившаяся по данным примера коррелограмма.

Лаг

Из рисунка видно, что с увеличением лага автокорреляция существенно снижается.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >