Практические примеры
Практический пример
1.1
Пусть имеются некоторые условные данные об общем количестве правонарушений на таможне одного из субъектов РФ:
Год |
Квартал |
t |
Количество возбужденных дел, у. |
1999 |
I |
1 |
375 |
И |
2 |
371 |
|
III |
3 |
869 |
|
IV |
4 |
1015 |
|
2000 |
I |
5 |
357 |
II |
6 |
471 |
|
III |
7 |
992 |
|
IV |
8 |
1020 |
|
2001 |
I |
9 |
390 |
II |
10 |
355 |
|
III |
11 |
992 |
|
IV |
12 |
905 |
|
2002 |
I |
13 |
461 |
II |
14 |
454 |
|
III |
15 |
920 |
|
IV |
16 |
927 |
Построим исходную зависимость от времени:
У,
- 1200 ---
- 200
t
о 1— —
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Уже исходя из графика, видно, что значения у образуют пилообразную фигуру. Рассчитаем несколько последовательных коэффициентов автокорреляции. Для этого составляем вспомогательную таблицу.
t |
У, |
У,-1 |
Уг-У1 |
У/-1-У2 |
(yt-y^(y,-i-y2) |
(л-Я)2 |
(У/-1-У2)2 |
1 |
375 |
— |
— |
||||
2 |
371 |
375 |
-328,33 |
-288,13 |
94601,72 |
107800,59 |
83018,90 |
3 |
869 |
371 |
169,67 |
-292,13 |
^19565,70 |
28787,91 |
85339,94 |
4 |
1015 |
869 |
315,67 |
205,87 |
64986,98 |
99647,55 |
42382,46 |
5 |
357 |
1015 |
-342,33 |
351,87 |
-120455,66 |
117189,83 |
123812,50 |
6 |
471 |
357 |
-228,33 |
-306,13 |
69898,66 |
52134,59 |
93715,58 |
7 |
992 |
471 |
292,67 |
-192,13 |
-56230,69 |
85655,73 |
36913,94 |
8 |
1020 |
992 |
320,67 |
328,87 |
105458,74 |
102829,25 |
108155,48 |
9 |
390 |
1020 |
-309,33 |
356,87 |
-110390,60 |
95685,05 |
127356,20 |
10 |
355 |
390 |
-344,33 |
-273,13 |
94046,85 |
118563,15 |
74600,00 |
11 |
992 |
355 |
292,67 |
-308,13 |
-90180,41 |
85655,73 |
94944,10 |
12 |
905 |
992 |
205,67 |
328,87 |
67638,69 |
42300,15 |
108155,48 |
13 |
461 |
905 |
-238,33 |
241,87 |
-57644,88 |
56801,19 |
58501,10 |
14 |
454 |
461 |
-245,33 |
-202,13 |
49588,55 |
60186,81 |
40856,54 |
15 |
920 |
454 |
220,67 |
-209,13 |
-46148,72 |
48695,25 |
43735,36 |
16 |
927 |
920 |
227,67 |
256,87 |
58481,59 |
51833,63 |
65982,20 |
Z |
10499 |
9947 |
9,05 |
0,05 |
74085,16 |
1153766 |
1187470 |
Вычисляем коэффициент автокорреляции первого порядка:
_________74085,16
= 0,063294.
1 71153756,39-1187469,73
Аналогично находим коэффициенты автокорреляции более высоких порядков, а все полученные значения заносим в сводную таблицу:
Лаг |
Коэффициент автокорреляции уровней |
1 |
0,063294 |
2 |
-0,961183 |
3 |
-0,036290 |
4 |
0,964735 |
5 |
0,050594 |
6 |
-0,976516 |
7 |
-0,069444 |
8 |
0,964629 |
9 |
0,162064 |
10 |
-0,972918 |
И |
-0,065323 |
12 |
0,985761 |
По полученным результатам строим коррелограмму:
г
1,5

-1 ,5
Анализ коррелограммы и графика исходных уровней временного ряда позволяет сделать вывод о наличии в изучаемом временном ряде сезонных колебаний периодичностью в четыре квартала.
Практический пример
1.2
Пусть имеются данные о численности городского населения в Республике Татарстан за 1995-2008 гг.:

Годы |
t |
Численность городского населения, у, |
1995 |
1 |
2747,7 |
1996 |
2 |
2756,9 |
1997 |
3 |
2764,5 |
1998 |
4 |
2772,2 |
1999 |
5 |
2789,7 |
2000 |
6 |
2788,9 |
2001 |
7 |
2787,4 |
2002 |
8 |
2790,7 |
2003 |
9 |
2791 |
2004 |
10 |
2793,7 |
2005 |
И |
2806,8 |
2006 |
12 |
2803,9 |
2007 |
13 |
2806,2 |
2008 |
14 |
2811 |
Нанесем значения у, на график: 2820 К 2810 2800 2790 2780 2770 2760 2750 2740
Определим обычным способом коэффициент автокорреляции первого порядка. Он составит: п= 0,951. Это значение свидетельствует об очень тесной зависимости между текущей численностью городского населения и значениями предшествующих годов и, следовательно, о наличии во временном ряде численности населения сильной линейной тенденции. Рассчитав также коэффициент автокорреляции второго порядка, получим количественную характеристику корреляционной связи рядов yt9 yt-2- ^2= 0,896. Продолжив расчеты, получим автокорреляционную функцию этого ряда:
Коэффициенты автокорреляции
Лаг |
Коэффициент автокорреляции |
1 |
0,950731 |
2 |
0,89638 |
3 |
0,852871 |
4 |
0,723203 |
5 |
0,828665 |
6 |
0,253508 |
7 |
0,88091 |
8 |
0,002344 |
Анализ значений автокорреляционной функции позволяет сделать вывод о наличии в изучаемом временном ряду линейной тенденции. Данный вывод подтверждается и графическим анализом структуры ряда.
На следующем рисунке приведена получившаяся по данным примера коррелограмма.

Лаг
Из рисунка видно, что с увеличением лага автокорреляция существенно снижается.