Отношения между простыми суждениями. Логический квадрат

Как мы уже видели, у каждого типа простого суждения есть отличия по качественным и количественным признакам. Одни из них утверждают что-то, другие отрицают. Некоторые повествуют обо всех предметах или явлениях, а некоторые только об их части. Но между этими суждениями тоже возможны отношения разного характера и свойства. И нам необходимо обнаружить эти отношения для того, чтобы отличить истину от лжи. Рассматривая каждый из типов простых суждений, мы обнаружим, что отношения между ними описываются определенным алгоритмом или схемой. В логике такая схема называется «логический квадрат». Логический квадрат - это схематическое изображение отношений между простыми суждениями. Эта схема позволяет легче запомнить то, как соотносятся различные типы суждений.

Однако следует помнить, что у тех суждений, которые участвуют в логическом квадрате, должна быть одна материя. Это означает, что все они должны иметь один и тот же субъект и предикат суждения, изменяться будут только кванторные слова и глагол-связка, все остальное должно оставаться неизменным. Любое нарушение этого правила выводит нас из схемы логического квадрата, то есть, нарушив это правило, мы уже не можем устанавливать отношения между разными типами суждений, ведь у них будет разный предмет, они будут повествовать о разных предметах, явлениях или процессах.

Возьмем, к примеру, суждение «Все студенты сдают экзамены». Это будет общеутвердительное суждение, обозначаемое латинской буквой А. Субъектом данного суждения будет являться «студенты», а предикатом «сдающие экзамены», значит, именно эти элементы суждения должны оставаться неизменными, если мы изменяем тип суждения по логическому квадрату. Другими словами, материя суждения должна быть неизменной. В этом случае мы меняем только кванторное слово и глагол-связку. Получим следующее:

• - «Некоторые студенты сдают экзамены» - частноутвердительное суждение (I);
• - «Ни один студент не сдает экзамен» - общеотрицательное суждение (Е);
• - «Некоторые студенты не сдают экзамены» - частноотрицательное суждение (О).

Итак, изменив кванторное слово и глагол-связку, мы получаем четыре типа простых суждений, но у всех у них остается общим субъект и предикат суждения, а значит, они имеют общую материю. Между такими суждениями и складываются различного рода отношения, которые отражает схема логического квадрата.

А КОНТРАРНОСТЬ Е

Итак, в углах логического квадрата находятся различные типы суждений, сверху - общие, снизу - частные, слева - утвердительные, справа -отрицательные, стороны квадрата обозначают наличие отношений между этими суждениями. Таких типов отношений насчитывается четыре:

1. Отношения подчинения. Такие отношения связывают в пары суждения A-I, Е-О, то есть это отношения между суждениями, одинаковыми по качественному признаку и различными по количественному. В этом случае частные суждения подчинены суждениям общим, то есть суждение I подчинено суждению А, а суждение О подчинено суждению Е, потому что в общих суждениях речь идет обо всем объеме субъекта, а в частных только о части этого объема. Таким образом, если истинно суждение А или Е, то будут истинными и суждения I или О, но не наоборот.

Частные суждения находятся в отношениях подчинения с общими суждениями, а значит, по их истинности нельзя говорить об истинности общих суждений. Ведь частные суждения повествуют только о некоторых предметах и знания о них не обязательно относятся ко всем предметам данного класса.

Например, мы имеем суждение типа А: «Все рыбы молчат». Допустим, что это суждение истинно, а значит, и подчиненное ему суждение I тоже будет истинным: «Некоторые рыбы молчат».

Можно привести и обратный пример. «Некоторые собаки не умеют лаять» - это суждение является частноотрицательным и подчинено общеотрицательному суждению. Допустим, что наше суждение истинно, но это не означает истинности того суждения, которому оно подчинено. Подчиняющим суждением для нашего примера будет: «Ни одна собака не умеет лаять». Это суждение уже истинным быть не может.

2. Отношения противоречия. Такие отношения выстраиваются между двумя парами суждений, противоречащих друг другу по качественным и количественным признакам: А-О, Е-I. В каждой из этих пар одно суждение утвердительное, а другое отрицательное, одно частное, а второе - общее. Из этого следует, что если истинно одно из парных суждений, то второе ложно и наоборот. Другими словами, если истинно суждение А, то ложно суждение О, а если истинно суждение Е, то ложно суждение I и наоборот.

Например, общеутвердительное суждение «Все люди смертны» истинно, а противоречащее ему частноотрицательное суждение «Некоторые люди не смертны» будет, таким образом, ложным.

Можно указать и обратное отношение. Если частноутвердительное суждение «Некоторые птицы - певчие» истинно, то общеотрицательное суждение «Ни одна птица не является певчей» будет ложно.

3. Отношения контрарности. Такие отношения складываются между суждениями, одинаковыми по количественному признаку, и разными по качественному (А-Е). Отношения контрарности предполагают, что суждения А и Е не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Так как эти суждения отличаются друг от друга тем, что одно утверждает что-то, а другое это отрицает, то истинными вместе они быть не могут, но оба могут ошибаться относительно предмета своего повествования.

Например, допустим, что общеутвердительное суждение «Все кошки млекопитающие» истинно, тогда не может быть истинно общеотрицательное суждение «Ни одна кошка не является млекопитающим».

Другой пример показывает, что оба суждения могут быть ложными. Ложно общеутвердительное суждение «Все студенты - отличники», но и общеотрицателыюе суждение «Ни один студент не является отличником» тоже ложно.

4. Отношения субконтрарности. Эти отношения складываются между частными суждениями, которые различаются по качественному признаку (I-O). Эти суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. То есть в любом случае одно или оба из этих суждений будут истинными.

Например, возьмем истинное частноутвердительное суждение «Некоторые студенты изучают логику»; образуемое от него частноотрица-телыюе суждение тоже будет истинным: «Некоторые студенты не изучают логику».

В другом примере возьмем ложное частноотрицательное суждение «Некоторые люди не умеют дышать», значит, по правилу субконтрарности частноутвердительное суждение с той же материей должно быть истинным: «Некоторые люди умеют дышать».

Анализируя отношения между суждениями, можно составить таблицу, из которой видно, в каких случаях суждения являются истинными или ложными. Истина в таблице отмечена знаком «+», а ложь знаком «-».

Эту таблицу истинности не обязательно запоминать. Ее можно вывести, зная принцип действия логического квадрата.