Система с нелинейностью «ограничение по уровню с зоной нечувствительности»

Рассмотрим динамическую систему, передаточные функции которой приведены в п. 5.1. ((5.1.1), (5.1.2)) с нелинейностью «ограничение по уровню с зоной нечувствительности» (рис. 1.4).

Исходные данные для расчета

Величина входного задающего

воздействия: Х_вх = В • 1(0

Величина ограничения по уровню Д — О 125

нелинейного звена:

Полином знаменателя передаточной функции линейной части САУ в разомкнутом и замкнутом состоянии:

А(р)65 ? 10~⁴ ? р⁴ + 9738 10~² р³ +

+ 3.266 • р² + 2751 • р +1, (5.2.1)

D(p) := 2697 1(Г⁶ ? р⁴ + 4041 • 10~⁴ ? р³ +

+1355 ? 10 ² -р² + 02105-р + 1. (5.2.2)

Расчет значений выходной координаты системы, соответствующих условиям изменения ее состояний

Установившееся значение выходной координаты системы Х_уст := В • К = 19.916.

Условия перехода системы из зоны «ограничения» нелинейного звена в его линейную зону и обратно:

Х_пн := В -а₂ = 19741}

(5.2.3)

Х^_в := В + а₂ = 20Р91}

Условия перехода системы из линейной зоны звена в его зону «нечувствительности» и обратно:

Х_Дн .- В -_а] =19366} X:= В + Uj = 19966. J

(5.2.4)

Расчет 1-го участка переходного процесса в системе при нулевых начальных условиях

Начальные условия 1-го участка нулевые, В > а₂. Система работает в режиме насыщения, т.е. находится в разомкнутом состоянии. Изображение выходной координаты на I-om участке определяется из условия действия на входе линейной части системы скачкообразного сигнала X = А • 1(f), его изображение по Лапласу Х₂(р) = —, поэтому:

Р

у . К_л В(р) А ₍ .

хр р):=—— • (5.2.5)

А(Р) Р

Вычислим оригинал функции Х^), используя оператор in viaplace панели инструментов «Символьные преобразования».

X₂(t):=Х₁(р) invlaplace, р -+ 29.988 + 0.07 • _е~⁴⁸⁹⁸⁴ -

• -0917 • e~^9998t - 3094 • cos {0363 • z) • e~⁰⁴²⁷¹ -
• -30.87 • sin {0.363 • r) ? e~^0427t. {52.6)