Первый закон термодинамики и метод согласования балансовых уравнений для повышения точности исходной информации при математическом моделировании функционирующих энергоблоков

Первый закон термодинамики выражает собой всеобщий закон сохранения энергии для термодинамической системы в виде

dq = du + pdv (1)

или

dq-dh- vdp, (2)

а также в формуле уравнения Бернулли для механических систем где три члена этого уравнения в левой части выражают соответственно потенциальную энергию положения в гравитационном поле, кинетическую энергию потока и упругостную энергию.

В общем виде первый закон термодинамики, как закон сохранения энергии, может быть записан в виде

2Х,=°. <4>

где i - входящие, j - выходящие потоки энергии через контрольную поверхность в некоторый феноменологический объект.

На практике при исследовании функционирующих энергоустановок эти уравнения выступают в форме балансовых уравнений вида

F l2, l3...ln, х,, х2, х3...хп =0, (5)

где / - измеряемые в ходе испытаний величины;

X - вычисляемые (определяемые на основе справочных таблиц, диаграмм и т.п.) величины.

Вследствие неточности измерения величин и неточности вычисления неиз-меряемых величин балансовые уравнения имеют несходимость [1,2] где /, - измеренная величина (z = 1.. .и);

Xj - приближенное значение неизмеряемой величины (j =

юк - несходимость к-го балансового уравнения = 1.. .г).

Введение в балансовые уравнения поправок к каждому члену позволяет получить согласованное уравнение [3]

Ъ =0, (7)

где V, и Yj - поправки соответственно к измеряемой и вычислительной величинам.

Нахождение поправок основано на линеаризации уравнений с помощью разложения в ряд Тейлора и использования дополнительных условий, вытекающих из представлений о наиболее вероятном распределении погрешностей как минимуме взвешенной суммы квадратов поправок:

y. = w., к = 1...г ,

где Кк - неопределенные множители Лагранжа, выполняющие роль коэффициентов пропорциональности; zn, - абсолютное значение среднеквадратичной погрешности, соответствующей величины.

Для примера в таблице представлены согласованные параметры К -150-130 ИТЭЦ - 10 для одного из режимов работы.

Согласованные параметры функционирования турбины К-150-130

Член балансового уравнения

Численное значение, кг/с

до согл.

после согл.

Расход острого пара на турбину

142,4

136,8

Расход воды на впрыск в пароперегреватель

3,88

3,878

Протечка пара через заднее уплотнение ЧНД

0,114

0,114

Отсос пара в IV отбор

2,293

2,2913

Окончание таблицы

Член балансового уравнения

Численное значение, кг/с

до согл.

после согл.

Расход пара на эжекторы

0,97

0,9732

Утечка пара через переднее уплотнение турбины

3,531

3,5332

Отбор пара на уплотнение

1,039

1,0412

Утечка пара через блок-клапан

0,0416

0,0416

Расход пара в I отбор

6,445

6,8956

Расход пара во II отбор

6,96

7,1135

Расход пара в III отбор

5,932

6,099

Расход пара в IV отбор

6,057

6,479

Расход пара в V отбор

8,474

8,549

Расход пара в VI отбор

6,882

6,9154

Расход пара в VII отбор

2,965

2,9762

Расход пара в VIII отбор

0,1546

0,1544

Протечка через заднее уплотнение ЧВД

0,299

0,299

Расход пара в линию уплотнений

0,502

0,5033

Пропуск пара в конденсатор

85,9

91,7183

Несходимость балансового уравнения

12,844

0,1

Анализ и оптимизация функционирования энергоблока требует такого объема (состава) показателей, который позволял бы рассчитывать материальные и энергетические балансы по всем технологическим связям энергоблока. В этом плане требуется разработка методов получении информации с минимально возможной неопределенностью.

Автор [4] впервые предложил методику согласования баланса для функционирующих энергоблоков с целью снижения уровня неопределенности исходной информации. В плане дальнейшего развития методики были проведены исследования по распределению погрешности в исходной информации на функционирующих энергоблоках, разработан и предложен метод, использующий подходы оптимизационного решения задачи, позволяющий не только снижать уровень неопределенности исходной информации, но и на порядок сжимать информацию, снижая уровень размерности задачи.

Основная идея разрабатываемого подхода состоит в следующем. Каждый z-й агрегат энергоблока рассматривается как многомерный технологический оператор, качественно и количественно преобразующий физические материальные и энергетические технологические потоки ' — Eu,E2i,...Eki на входе в соответствующие материальные и энергетические технологические пото ки Еу = Еп, E2t,...Ey на выходе агрегата. В такой форме характеристика является модулем математической модели энергоблока.

В этом случае все агрегаты описываются единообразно в виде некоторой стандартной математической схемы - модуля. Модуль «настраивается» на тот или другой агрегат энергоблока введением в него характеристических значений параметров данного агрегата.

Построение характеристики функционирующего агрегата непосредственно в виде Е,у = f Ei х в большинстве случаев невозможно, так как в принципе

не все потоки из Е* , Еу могут быть измерены. Однако Е* , Еу могут быть рассчитаны по измеряемым параметрам.

xu,x2i,...xni , Yt = yu,y2i,...yni ,

как

^ = Я X,- ,..., Eki=fk Xt ,

Еа = ^ Yx ,..., Е,=ф7 Yt (8)

Учесть все входные переменные Xt, влияющие на ход технологического процесса (происходящего в агрегате), и выходные переменные У, принципиально невозможно и практически нецелесообразно. При моделировании функционирующего энергоблока приходится ограничиваться только небольшой частью основных входных переменных Х-= Xx,...,Xj которые, подчеркнем, непременно следует относить к неконтролируемым возмущениям (шумам). В этом случае Е/, Е/ могут быть рассчитаны как

Eu^fx X ,..., EW = A X , ?,т=Ф1 Yt ..... Е^Фу Yt , V.el. (9)

ЕП = Ф1 х Еут х

Из сказанного очевидно, что для агрегата, как технологического оператора, характерна неопределенность информации. Выбор входных переменных X = X],..., Xj диктуется чисто технологическими причинами.

Рассчитанные величины I/,...,с I являются составляющими энергобаланса, который для функционирующего энергоблока может быть записан в виде

f X,Y = ABS 6rv <.bf

Y= , (10)

где - допустимая погрешность согласования энергобаланса;

- несходимость энергобаланса, обусловленная погрешностью измерения входных переменных X и погрешностью прогнозирования Y.

Задача согласования энергобаланса при ABS б > бу ABS формулируется как задача минимизации/ (X, У) в области G, определяемой ограничениями

X <Х<Х" , Y

Задана целевая, в общем случае нелинейная функция f(X, ). Требуется найти такие X', Ут е G, для которых справедливо

/ Х‘,У* = min AM

X,Y eG (11)

В этой формулировке X , У , X " , У определяют минимальные и максимальные значения векторов X, У. Значения X , X устанавливаются на основе вектора предельной погрешности измерения X.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >