АДСОРБЦИЯ

АДСОРБЦИЯ

Адсорбция, общие понятия

4.1. АДСОРБЦИЯ, ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ

Давно известно, что пористые твердые тела могут поглощать довольно большое количество газа. Уже в 1777 году Фонтана заметил, что свежеобожженный древесный уголь, охлажденный под ртутью, обладает свойством поглощать различные газы в объеме, в несколько раз превосходящем его собственный. В том же году К.В. Шееле отметил, что «воздух», выделенный углем при нагревании, вновь поглощается им при охлаждении. К.В. Шееле пишет, что поглощенный углем «воздух занимал объем в восемь раз больший, чем уголь».

Вскоре стало ясно, что поглощаемый объем зависит и от сорта угля, и от того, какой газ поглощается. Предположив, что адсорбционная способность твердого тела зависит от площади его доступной поверхности, де Соссюр в 1814 году выразил современный взгляд на это явление. А в 1843 году Э. Митчерлих отметил особую роль угольных пор и предположил, что их диаметр в среднем должен составлять 10 мкм. Он рассчитал, что двуокись углерода конденсируется в слоях толщиной 0,005 мм, причем ее плотность приближается к плотности жидкой двуокиси. Эти два фактора - удельная поверхность и пористость (или объем пор) - действуют в явлениях адсорбции совместно, и не только на угле, но и на многих других твердых телах. Поэтому измерения адсорбции газов и паров позволяют получить информацию относительно удельной поверхности и структуры пор твердого тела.

Термин адсорбция был введен в 1881 году Кайзером для конденсации газов на открытых поверхностях - в отличие от абсорбции газов, при которой молекулы газа проникают внутрь абсорбирующего твердого тела. Более широкий термин сорбция, предложенный Мак-Бейном в 1909 году, включает оба типа явлений - адсорбцию и абсорбцию.

ТВЕРДЫЕ ТЕЛА

С БОЛЬШОЙ УДЕЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ

Прежде чем перейти к описанию методов использования данных адсорбции, рассмотрим различные случаи, когда твердое тело имеет большую удельную поверхность и пористую структуру.

Совершенно ясно, что, если твердое тело состоит из мелких частиц, оно будет иметь большую удельную поверхность. Как будет показано далее, существует обратная зависимость между удельной поверхностью - площадью поверхности твердого тела массой 1 г - и размером его частиц. Для идеализированного случая, когда частицы представляют собой одинаковые кубы с длиной ребра I, удельная поверхность S дается выражением где р - плотность твердого тела. Это соотношение для реальных порошков, образованных частицами различных размеров и неправильной формы, естественно, усложнится, но уравнение все же дает правильный порядок величины удельной поверхности.

Обычно мельчайшие частицы порошка - первичные частицы -слипаются друг с другом и образуют более или менее протяженные скопления, или вторичные частицы. В простейшем случае агрегация частиц происходит при комнатной температуре вследствие простого прилипания одной частицы к другой под действием молекулярных сил. Этот процесс ускоряется при повышении температуры и под действием давления. Иногда (в частности, в неорганических окислах и солях) частицы склеиваются вместе благодаря адсорбированной воде, которая увеличивает подвижность ионов вблизи поверхности твердого тела. Кроме того, взвешенные частицы, сталкиваясь друг с другом в процессе броуновского движения, часто слипаются вместе, образуя выпадающие в осадок зерна. В скоплениях всех этих типов площадь поверхности меньше площади поверхности первоначальных частиц порошка или осадка на величину, равную площади мест контактов. Такие твердые тела также имеют поры, образованные зазорами между частицами, причем их объем часто составляет значительную долю «полного объема» (т. е. объема пространства, заключенного внутри гипотетической мембраны, натянутой на зерно).

Большинство пор в твердом теле имеет сравнимые размеры, а их форма соответствует форме первичных частиц. Например, стенки пор, образующихся в скоплении сфер, составлены из кусочков поверхностей сфер (рис. 15).

Поры в скоплении сфер

Рис. 15. Поры в скоплении сфер

В принципе размеры и форма частиц осадка могут меняться в широких пределах. В действительности же часто обнаруживается, что форма частиц достаточно простая и что распределение частиц по размерам может не быть очень широким.

При нагревании в течение нескольких часов ксерогели спекаются. Их удельная поверхность уменьшается при более низких температурах, видимо, в результате полного слипания частиц золя, а при более высоких температурах - в результате роста больших частиц за счет мелких. В соответствии с этим меняется распределение пор по размерам, хотя в некоторых системах суммарный объем пор может меняться очень незначительно в широком интервале температур. В геле окиси олова, например, объем пор остается почти постоянным в широкой температурной области - от 200 до 1500 °C, и резко уменьшается при повышении температуры до 1600 °C.

Металлические пленки, полученные испарением, также состоят из небольших кристаллитов, которые, слипаясь, образуют вещество, имеющее большую удельную поверхность и пористость. Удельная поверхность, которая непосредственно после приготовления может составлять до 30 м2/г, в большинстве случаев, даже при комнатной температуре, быстро уменьшается вследствие спекания.

Большая удельная поверхность может образовываться не только при скоплении первичных частиц, но и при удалении частей исходного твердого тела, в результате чего остаются поры. Стенки таких пор создают «удельную поверхность» твердого тела. Подобное образование активного твердого тела путем вычитания может происходить различными способами. Если исходное твердое тело состоит из нескольких компонентов, то один компонент может выделиться вследствие того, что его разложение или испарение окажется более предпочтительным. Примером этого служит приготовление никеля Ренея обработкой сплава никеля и алюминия едким натром для удаления алюминия. Возрастание удельной поверхности частично графитированного угля, происходящее при его получении, представляет пример выделения твердого тела химическим способом. Внутри каналов происходит окисление, при котором каналы постепенно увеличиваются в диаметре и удлиняются. Активирование древесного угля при обработке его паром, видимо, проходит подобным образом. Как в той, так и в другой системе твердое тело неоднородно, и одна его часть окисляется предпочтительнее.

Получение фуллеровой земли - другой пример образования твердого тела вычитанием. Ее получают из кальциевой формы минерала монтмориллонита, обрабатывая его для отделения алюминия разбавленной серной кислотой. Активные твердые тела могут быть также получены путем термического разложения типа

твердое тело А => твердое тело В (активное) + газ.

Это довольно сложный процесс. При образовании новой фазы В из каждого кристаллита А получается несколько кристаллитов В. При этом размер кристаллита уменьшается, а полная площадь соответственно увеличивается. Усадка, вызванная тем, что плотность продукта в общем случае больше плотности исходного вещества, способствует образованию трещин между каждым новым кристаллитом В и его соседями. Поверхность кристаллитов становится таким образом доступна молекулам адсорбата.

Этот процесс образования трещин может быть причиной существования относительно большой удельной поверхности оксидных пленок, покрывающих некоторые металлы. Например, магний, окисляясь при повышенной температуре (около 550°С), покрывается высокопористой окалиной, имеющей удельную поверхность порядка 50 м2/г. Этот слой открывает кислороду фактически свободный доступ к самой поверхности непористой, очень тонкой (толщиной всего в несколько десятков ангстрем) оксидной пленки, соприкасающейся с металлом и играющей роль барьера. Ионы магния могут относительно быстро проходить через эту тонкую пленку и реагировать с кислородом, который оказывается хемосорбированным на пленке. Растрескивание оксидного слоя и появление пористости способствуют быстрому окислению металла. Пористыми пленками подобного типа покрываются также кальций (-525 °C), церий (-175), ниобий (-500) и уран (-240 °C). В то же время оксидные пленки на меди, кобальте и алюминии являются непористыми и непроницаемыми для газа.

Многие кристаллические тела содержат естественные трещины. Вероятно, они обусловлены несовершенствами кристалла, особенно дислокациями, которые возникают из-за примесей или даже из-за незначительных флуктуаций условий во время его роста. Если эти трещины настолько широки, что способны пропускать молекулы адсорбированного газа или ионы (или молекулы) из раствора, они будут давать вклад во внутреннюю поверхность.

НАРУЖНАЯ И ВНУТРЕННЯЯ ПОВЕРХНОСТИ

При рассмотрении поверхностных свойств твердых тел, имеющих большую удельную поверхность, обычно различают их внутреннюю и наружную поверхности.

Поверхность какой-либо части твердого тела, большой или малой, в атомных масштабах вряд ли будет по-настоящему плоской. Почти всегда на ней имеются трещины и изломы, многие из которых способны проникать очень глубоко внутрь. Именно они и будут образовывать внутреннюю поверхность. С другой стороны, неглубокие трещины и извилины дают вклад в наружную поверхность. Границу, разделяющую поверхности этих двух типов, приходится проводить произвольным способом. Так, в наружную поверхность можно включить поверхности всех выступов и тех трещин, глубина которых меньше их ширины. Тогда внутренняя поверхность будет включать стенки всех трещин, пор и полостей, глубина которых больше их ширины. Несмотря на еще больший произвол, на практике удобно различать наружную и внутреннюю поверхности по правилу: внутренняя поверхность пористых твердых тел обычно на несколько порядков больше, чем наружная. Поэтому полная поверхность твердого тела будет главным образом внутренней. Однако высокодисперсные порошки многих веществ имеют большую наружную и небольшую (или даже пренебрежимо малую) внутреннюю поверхности. Когда происходит агрегация таких частиц, то по изложенным выше причинам часть наружной поверхности превращается во внутреннюю и образуются поры (рис. 16).

Схема частичного перехода наружной поверхности во внутреннюю поверхность в результате агломерации частиц высокодисперсного порошка

Рис. 16. Схема частичного перехода наружной поверхности во внутреннюю поверхность в результате агломерации частиц высокодисперсного порошка

Силы, связывающие частицы в агрегаты, значительно меняются по величине от одной системы к другой. В отдельных случаях они могут быть настолько слабыми, что частицы отрываются от агрегатов, как, например, во время адсорбционного эксперимента, когда силы набухания могут стать значительными.

Следует добавить, что термин внутренняя поверхность обычно применяется только к таким полостям, которые открыты наружу, т. е. внутренняя поверхность не включает стенки изолированных пор.

КЛАССИФИКАЦИЯ ПОР ПО РАЗМЕРАМ

Пористые системы твердых тел, как уже указывалось выше, бывают разных типов. Поры могут значительно различаться как по размерам, так и по форме внутри данного тела и еще более отличаться от пор другого тела. Для многих целей наибольший интерес представляет ширина пор, т. е. диаметр в случае цилиндрических пор и расстояние между краями в случае щелевых пор. Удобная классификация пор по их средней ширине была предложена М.М. Дубининым. Поры шириной меньше ~20 А он относит к микропорам, поры шириной больше -200 А - к макропорам, а поры с шириной от ~20 до ~200 А - к переходным порам (мезопоры). Несмотря на приближенность определяющих эти классы величин, такая классификация не столь произвольна, как может показаться. Каждая область изменения размеров пор связана в целом с определенными адсорбционными свойствами; при изучении их методами адсорбции возникают специфические проблемы.

Чтобы понять, как данные измерений адсорбции газов и паров могут быть использованы для получения информации об удельной поверхности и пористости, необходимо кратко остановиться на понятии изотерма адсорбции.

ИЗОТЕРМА АДСОРБЦИИ

Когда высокодисперсное твердое тело помещают в закрытое пространство в контакте с газом при некотором давлении, оно начинает адсорбировать газ. Это выражается как в постепенном уменьшении давления газа, так и в возрастании массы твердого тела. По истечении некоторого времени давление станет постоянным и равным, скажем, величине р, а масса соответственно перестанет увеличиваться. Количество адсорбированного при этом газа может быть рассчитано по падению давления путем применения газовых законов, если известны объемы сосуда и твердого тела, или оно может быть определено прямо по возрастанию массы твердого тела.

Адсорбция вызывается действием силового поля у поверхности твердого тела (адсорбента), которое притягивает молекулы газа (адсорбата). Создаваемые твердым телом силы притяжения бывают в основном двух типов: физические и химические. Они обусловливают либо физическую (или ван-дер-ваальсову) адсорбцию, либо соответственно хемосорбцию.

Количество адсорбированного вещества, приходящееся на 1 г твердого тела, зависит от равновесного давления р, температуры Т, а также от природы газа и твердого тела. Следовательно,

х =f(p, Т, газ, тв. тело).

Величина адсорбции х может быть измерена в любых подходящих единицах: граммах и миллиграммах, молях и миллимолях, кубических сантиметрах (объем, который адсорбированный газ занимал бы при нормальных температуре и давлении) и т. д.

Для данного газа, адсорбируемого при фиксированной температуре на данном твердом теле, уравнение принимает вид

х газ, тв.тело-

Если температура газа ниже его критической температуры, т. е. он является паром, более удобна другая форма этого уравнения:

х =Ар!рдт, газ, тв.тело?

где р0 - давление насыщенного пара адсорбата.

Данные уравнения представляют уравнения изотермы адсорбции, связывающие количество адсорбированного при фиксированной температуре на данном твердом теле данного газа с его давлением.

В литературе для большого ряда твердых тел приводятся десятки тысяч изотерм адсорбции. Однако все эти многочисленные изотермы, описывающие физическую адсорбцию, можно условно разбить на пять групп, соответствующих пяти группам классификации, первоначально предложенной Брунауером, Демингом, Демингом и Теллером (БДДТ). Сейчас чаще ссылаются на классификацию Брунауера, Эммета и Теллера (БЭТ). Эти типы изотерм показаны на рис. 17.

Пять типов изотерм адсорбции по классификации Брунауера, Деминга, Деминга и Теллера

Рис. 17. Пять типов изотерм адсорбции по классификации Брунауера, Деминга, Деминга и Теллера

Исходя из общих соображений, можно было бы ожидать, что в уравнение изотермы должны входить в качестве важных параметров удельная поверхность и объем пор. И одна из задач теории адсорбции состоит в том, чтобы представить уравнение изотермы в виде зависимости от одного или обоих этих параметров или от величин, которые непосредственно с ними связаны.

Главная трудность задачи заключается в том, что любая трактуемая математически теория должна основываться на весьма упрощенных моделях, таких, как система цилиндрических пор одинакового диаметра или совершенно плоская, даже в молекулярных масштабах, поверхность. Эти модели очень далеки от действительного, намного более сложного, состояния встречающихся на практике твердых тел. Тем не менее некоторый успех в решении этой задачи был достигнут в области практического приложения адсорбции. В настоящее время можно использовать изотермы И и IV типов для расчета удельной поверхности адсорбирующего твердого тела и изотермы П и IV типов для оценки распределения пор по размерам. Проблема вычисления как удельной поверхности, так и распределения пор по размерам с помощью изотерм I типа оказывается намного более сложной, но несмотря на это суммарный объем пор все же можно оценить. Однако с помощью изотерм Ш и V типов нельзя произвести какие-либо надежные оценки удельной поверхности и распределения пор по размерам.

СИЛЫ АДСОРБЦИИ И ЭНЕРГИЯ АДСОРБЦИИ

Как уже указывалось, силы, участвующие в адсорбции, бывают двух основных типов: физические и химические.

Силы, обусловливающие физическую адсорбцию, всегда включают дисперсионные силы (являющиеся по природе силами притяжения) и короткодействующие силы отталкивания. Кроме того, к адсорбционным силам следует отнести силы, обусловленные постоянными дипольными моментами адсорбированных молекул.

При хемосорбции происходит переход электронов между твердым телом и адсорбированными молекулами, в результате чего образуется химическое соединение, но образуется оно только в одном слое атомов или молекул на поверхности твердого тела. Поэтому можно сказать, что в процессе хемосорбции участвуют валентные силы.

Дисперсионные силы

Свое название дисперсионные силы получили из-за того, что они обусловлены той же причиной, что и оптическая дисперсия. Эти силы, впервые описанные Лондоном, возникают в связи с тем, что быстро изменяющаяся электронная плотность в одном атоме индуцирует соответствующий электрический момент в его ближайшем соседе, что и приводит к притяжению этих двух атомов.

С помощью квантовомеханической теории возмущений Лондон показал, что потенциальная энергия UA(f) двух изолированных атомов, находящихся на расстоянии г (рис. 18), дается выражением где знак минус указывает на притяжение.

Постоянная с связана с поляризуемостями oti и а2 атомов формулой где Vi и v2 - характеристические частоты кривых оптической дисперсии атомов, a h - постоянная Планка.

с-

  • 3 7 vlv2
  • 2 Vj +v2

Кроме того, при перекрывании электронных оболочек атомов возникает сила отталкивания. Она может быть представлена эмпирическим выражением в котором b - эмпирическая константа, а показатель т обычно полагается равным 12. Следовательно, отталкивание становится важным только на очень малых расстояниях. Полная потенциальная энергия t/(r) двух атомов равна но, так как b очень трудно оценить теоретически, член, характеризующий отталкивание, обычно подбирается эмпирически так, чтобы он составлял определенную долю (как правило, 40 %) от UA(r).

Для того чтобы применить изложенные идеи к проблеме адсорбции, нам нужно рассмотреть взаимодействие поверхности твердого тела, составленного из атомов (или ионов) вещества А, например, с отдельными молекулами газа В. Это требует суммирования отдельных взаимодействий каждого атома А с каждым атомом В. Вследствие быстрого убывания потенциальной энергии с расстоянием достаточно ограничиться рассмотрением лишь небольшого числа атомов твердого тела А. Кроме того, для больших расстояний суммирование может быть заменено интегрированием, что также облегчает расчет. Но даже и тогда удается провести расчет до конца лишь в небольшом числе простых случаев.

Потенциальная энергия двух изолированных атомов в зависимости от расстояния между ними

Рис. 18. Потенциальная энергия двух изолированных атомов в зависимости от расстояния между ними

Адсорбция полярных молекул

Как уже говорилось, дисперсионные силы свойственны любому веществу. Они действуют как в твердом теле, так и в газе. Однако если твердое тело относится к типу ионных, а газ - полярный, т. е. его молекулы обладают постоянными дипольными моментами, то в полное взаимодействие будут давать свой вклад и электростатические силы. К типичным ионным твердым телам относятся хлорид калия, йодид натрия и окись магния, типичные полярные вещества - вода, аммиак и спирты.

Электростатический вклад в потенциальную энергию определяется выражением

{7(p) = F|Licos0,

где ц - дипольный момент адсорбированной молекулы, F - напряженность электрического поля, а 0 - угол между осью диполя и направлением поля.

Адсорбция неполярных молекул на ионных кристаллах

и проводниках

Если адсорбируемая молекула не имеет постоянного дипольного момента, то при попадании в создаваемое твердым телом электростатическое поле она будет приобретать индуцированный момент величины Fa (а - по-прежнему поляризуемость молекулы). За счет этого в полной энергии взаимодействия на расстоянии г от поверхности появится вклад где F - величина напряженности поля на расстоянии г. В большинстве случаев величина этого вклада мала.

Проведенное рассмотрение сил физической адсорбции, действующих между твердым телом и молекулой адсорбированного газа или пара, показывает, что в общем случае дисперсионные силы присутствуют всегда и, если только адсорбированные молекулы не обладают сильным дипольным моментом, будут давать основной вклад в полную энергию адсорбции. Их зависимость от расстояния такова, что первый слой адсорбированных молекул удерживается сильно, а следующие слои - слабее; причем энергия взаимодействия для них ненамного превосходит скрытую теплоту сублимации или испарения. Дисперсионные силы значительно больше в микропорах, чем над плоской поверхностью, и наиболее слабые они над выступами. Если твердое тело - ионный или металлический кристалл, электростатические силы будут также проявляться, но для ионных изоляторов они относительно малы, если адсорбируемые молекулы неполярны (например, аргон, метан). Электростатические силы заметно усиливаются и, возможно, становятся преобладающими, если адсорбируемые молекулы имеют большой дипольный момент (например, аммиак), особенно если возможно образование водородной связи (например, вода или этиловый спирт). Однако для металлов электростатический вклад может стать большим для некоторых адсорбатов. Электростатические силы уменьшают стремление молекул адсорбата выискивать поры и избегать выступов.

НЕОДНОРОДНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ

Все приведенные выше рассуждения основаны на предположении, что поверхность твердого тела однородна. На самом деле это далеко не так. Поверхности реального твердого тела свойственны несовершенства различного типа, которые делают ее энергетически неоднородной. К таким несовершенствам относятся ступени скола, дислокации и точечные дефекты. Ступенька скола изображена на рис. 19. Высоты ступенек Л1 и h2 могут колебаться в пределах от одного до десятков и даже сотен атомных диаметров.

hi h2

Рис. 19. Схематическое представление ступенек скола

Их существование непосредственно обнаруживается с помощью метода электронной микроскопии и косвенно - с помощью метода многолучевой интерферометрии. Дислокация - это область нарушения порядка (в атомных масштабах) внутри кристалла. Известны два основных типа дислокации: краевая дислокация и винтовая дислокация. Природу дислокации первого типа, видимо, легко понять с помощью двумерной аналогии.

На рис. 20 представлена пузырьковая масса. Пузырьки одинакового размера представляют атомы или ионы; вблизи Y четко различается область «нарушения порядка». Наконец, точечный дефект может быть либо вакансией, где один или более ионов совершенно отсутствуют, либо междоузлием, образованным ионом, обычно катионом, расположенным в промежутке между узлами решетки, либо примесным дефектом, возникающим в том случае, когда ион чистого вещества замещен инородным ионом (рис. 21). Наряду с этим могут присутствовать и деформации решетки. Считают, что они возникают, если значительная часть ионов решетки не занимает своих равновесных положений. По существу они, видимо, связаны с высокой концентрацией дислокаций и дефектов.

Пузырьковая масса, иллюстрирующая природу дислокации

Рис. 20. Пузырьковая масса, иллюстрирующая природу дислокации

-+-+-+

-+-+-+

Схематическое представление точечных дефектов

Рис. 21. Схематическое представление точечных дефектов

Расстояние на поверхности

Рис. 22. Изменение значения t/0 при движении адсорбированного атома вдоль прямой, параллельной поверхности твердого

тела, на расстоянии г0 от него:

----идеальная поверхность;--реальная

Дефекты должны обусловливать энергетическую неоднородность поверхности. А это означает, что кривая, описывающая изменение потенциальной энергии, при движении некоторой точки Р вдоль воображаемой прямой линии над поверхностью не будет периодической (рис. 22).

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДОВ АДСОРБЦИИ

Измерение адсорбции паров дисперсными твердыми телами может дать информацию относительно их удельной поверхности и структуры пор. Приняв ряд оговорок и ограничений, можно с помощью подходящих адсорбционных данных определить удельную поверхность твердого тела, а в случае пористого тела - получить некоторые оценки, касающиеся распределения пор по размерам.

Методы адсорбции особенно удобно применять к порошкам, имеющим частицы размером менее 1 мкм, когда методы оптической микроскопии неприменимы. Если, как это обычно бывает, порошок состоит из частиц различного размера, измерение удельной поверхности непосредственно позволит определить средний размер частиц. В то же время методы оптической или электронно-оптической микроскопии требуют изучения большого количества частиц, входящих в данный образец, чтобы затем можно было рассчитать средний размер.

В качестве адсорбентов широко используются твердые тела, для которых удельная поверхность является наиболее важным параметром, характеризующим их адсорбционные свойства при низких и средних относительных давлениях. Такие характеристики, как распределение пор по размерам и суммарный объем пор, проявляются при относительных давлениях выше 0,3...0,4. Множество контактных катализаторов принадлежит к твердым телам с большой удельной поверхностью; их эффективность определяется площадью S', которая фактически доступна реагирующим молекулам в условиях, осуществляемых при проведении процесса в лабораторном или промышленном масштабе. Величина S' связана с удельной поверхностью, но фактически доступная часть удельной поверхности зависит от быстроты перемещения молекул с краев зерен к внутренним частям поверхности и, следовательно, зависит от распределения пор по размерам.

Для оценки удельной поверхности, а с ее помощью и размеров частиц часто применяется адсорбция растворенного вещества из раствора, особенно адсорбция красителей. При более простой по сравнению с адсорбцией газов экспериментальной постановке этого метода его теоретическое рассмотрение настолько осложнено адсорбцией растворителя, что применимость этого метода значительно сужается. Явления, происходящие на границе раздела между жидкостью и твердым телом, используются в методе определения удельной поверхности по теплоте смачивания. Этот метод трудно осуществим экспериментально, если удельная поверхность не достигает значительной величины, порядка десятков квадратных метров на грамм.

Гистограмма распределения частиц порошкообразного образца по размерам

Рис. 23. Гистограмма распределения частиц порошкообразного образца по размерам

Наконец, следует упомянуть, что хемосорбция также дает сведения о поверхности. Этот метод применяется значительно реже методов физической адсорбции. Основное его назначение - попытаться определить долю той поверхности, которая обладает особыми свойствами, например число «кислотных» центров, приходящихся на 1 см2 поверхности алюминия, или поверхность хрома в катализаторе.

Размер частиц и распределение частиц по размерам (рис. 23) где I - длина ребра кубов или диаметр сфер.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >