Описательные методы анализа количественных данных

Дескриптивный анализ: распределение частот, долей, процентов и пропорций. Статистический анализ. Основные и альтернативные гипотезы. Статистические критерии (тесты), используемые в рекламной деятельности

Когда данные уже собраны, начинается их анализ - организация данных, изучение и применение статистических критериев. При анализе данных используются различные методы.

Дескриптивный анализ

Данные можно описывать в виде распределения частот, долей, процентов и пропорций.

Распределение частот. Каждый ответ определяют к одной из категории шкалы, после чего отмечают его возле той категории, к которой он отнесен. Распределением частот считают окончательный результат подсчета числа ответов по каждой из категорий. Подсчет выполняется вручную или на компьютере.

Доли, проценты и пропорции. После построения распределения частот выбирается один из трех типов анализа:

• - доли (освещают относительную частоту ответов в категории, являются отношением числа ответов конкретной категории к общему числу ответов по всем категориям);
• - проценты (вычисляются путем деления количества ответов на общее число ответов с последующим умножением на 100);
• - пропорции (пропорция одного числа X в отношении другого числа Y определяется как X/Y, что дает возможность четкого представле ния соотношения между относительным размером двух категорий, участвующих в анкетном опросе).

В процессе изучения данных рассматриваются дискретные и непрерывные данные. Дискретные данные заключают в себе ответы, ограниченные конкретным набором целых чисел, отделенных друг от друга одинаковыми интервалами. Непрерывные данные дают возможность для ответа, при котором значения могут располагаться как угодно близко друг к другу на числовой шкале. Эти данные обычно группируются:

• - путем ранжирования;
• - через выявление числа и ширины интервалов категорий;
• - через построение распределения частот.

Статистический анализ

При сборе данных на интервальном и относительном уровне используется статистический анализ. В основном используются следующие статистики.

Среднее где Xi - наблюдаемые данные, п - их количество. При интервальном измерении X, - середина интервалов. Среднее дает возможность представить единственным числом множество ответов на вопрос анкеты.

Стандартное отклонение

Дисперсия - это квадрат стандартного отклонения. Стандартное отклонение и дисперсия выражают меру отклонения (разброса) значений около среднего.

Медиана (Me) - это такое значение выборки, которое делит выборку на две примерно одинаковые по численности части.

Если в выборке разница крайних значений существенна, то в качестве выборочной характеристики среднего лучше использовать медиану (а не X).

Мода (Mo) - это то значение выборки, которое имеет наибольшую частоту (т. е. это часто встречающееся значение выборки).

Проводя статистический анализ, исследователь должен быть уверен в достоверности выводов, которые он делает. Он должен знать, какой доверительный уровень выбрать. Одни распределения симметричны, другие нет, у симметричных распределений значения среднего, медианы и моды совпадают. Исследователь также должен знать о правиле трех сигм: 68 % собранных по определенному признаку данных находятся от среднего на расстоянии не больше, чем значения стандартного отклонения; 95,4 % - на расстоянии не больше двух стандартных отклонений; а 99,7 % - на расстоянии не больше трех стандартных отклонений и т. д.

На основании вычисления выборочных характеристик исследователь делает выводы, опираясь на субъективные рассуждения, если не может воспользоваться методами статистики. Если же он хочет добиться большего уровня достоверности, ему необходимо применить статистический анализ. С его помощью он получит математическую оценку уровня доверия и определит статистическую значимость различий в ответах разных групп. Методы статистических выводов используют гипотезы - основные и альтернативные. Основная гипотеза - утверждение об отсутствии различий связи или иных закономерностей. Альтернативы бывают односторонние и двусторонние. После выдвижения предположений исследователь определяет уровень значимости, т. е. вероятность отрицания основной гипотезы, когда она на самом деле верна.

Выводы об одном параметре на основе одной выборки

В этом случае могут применяться два типа анализа.

А. Сравнение выборочного среднего или доли с соответствующим средним или долей генеральной совокупности.

Б. Исследование внутренних свойств одной выборки.

Первый тип анализа заключается в сравнении средних значений. В этом случае также есть варианты.

1. Выборка большого объема, интервальный или относительный уровень измерения. Схематически основная и альтернативная гипотезы записываются так:

Н₀:Х=р

Ну. X > ц (или X < ц, или двусторонняя: X ц).

Здесь X - выборочное среднее, а ц - среднее генеральной совокупности. Для проверки гипотез используется критерий (или тест), который предусматривает вычисление статистики критерия Z = (X -ц)/(о/ л/й), которая, в свою очередь, имеет стандартное нормальное распределение. В этой формуле о - стандартное отклонение генеральной совокупности. Далее из таблицы значений функции стандартного нормального распределения находят при заданном уровне значимости критическое значение критерия Z_KpHT, который сравнивают с Z. Если Z > Z_KpHT, то основная гипотеза отвергается.

2. Выборка небольшого объема, интервальный или относительный уровень измерения. Гипотезы предлагаются такие же, как и в пункте 1, но с применением другого критерия: t = (X - p)/(s/ 4п ), где s -выборочное стандартное отклонение. Эта статистика подчиняется распределению Стьюдента. Из таблицы значений распределения Сть-юдента с заданным уровнем значимости и числом степеней свободы п-1 находят критическое значение ?_крит. Если t > Г_крит, то основная гипотеза отвергается.

Второй тип анализа и задача сравнения долей. Для этого вида анализа выдвигаются гипотезы:

Н_о: р = Ри

Ну. р > Ри,

где р - доля выборки, включающая выбравших целевой вариант ответа, Ри - доля респондентов генеральной совокупности, выбравших целевой вариант ответа. Для проверки гипотез вычисляется статистика критерия Z = (р - Рм)/( 4Ри • Qu/n), где Qu - доля респондентов, выбравших альтернативный вариант ответа; п - объем выборки. Далее из таблицы значений стандартного нормального распределения при заданном уровне значимости находят ZKpHT и сравнивают с Z. Если Z > Z_KpHT, то основную гипотезу отвергают.

С помощью критерия хи-квадрат можно исследовать наличие действительных различий между категориями ответов. Таким образом, при применении критерия хи-квадрат основная гипотеза утверждает, что наблюдаемые частоты эквивалентны ожидаемым, а альтернативная гипотеза утверждает, что они не равны. Статистика этого критерия = Е _г- (0_г - ?,•)² /Е,-, где Е, - ожидаемая частота z-й категории, a Qi - наблюдаемая частота той же категории. Из таблицы значений распределения критерия хи-квадрат при заданном уровне значимости и числе степеней свободы берут критическое значение и сравнивают с вычисленной статистикой.

Пример 8.1

Допустим, у рекламиста есть четыре разных рекламных ролика. Он хочет узнать, какой из них лучше передает целевое сообщение. Респондент выбирает один.

Результаты опроса 100 респонден тов представлены в таблице:

Гипотезы:

Н: Xi = Хг = Хз = Xi — предпочтения респондентов распределяются одинаково.

Альтернативная гипотеза: не одинаково.

Расчетное значение критерия определяется по формуле:

Х_кв, расч = Х, (Qi- Ej)² /Ei = 28,88, где ^ заданы в таблице, а Е, = 25 (равномерно).

Табличное значение Х_кв,_Табл ⁼ 7,82 при уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы 3 (3 = 4—1).

Так как Х_кв, _расч > Хкв.табл, то Н отвергается.

Выводы об одной переменной на основе двух независимых выборок

1. Большая выборка, интервальный и относительный уровень измерения

Рекламисты часто сравнивают разные группы людей. Их могут интересовать группы, отличающиеся по какой-либо переменной, связанной с рекламированием: по осведомленности о рекламе; по степени воздействия на них рекламы; по воздействию на них различных типов рекламы; сравнивание потребителей, использующих данную марку, с теми, кто ею не пользуется; молодых потребителей с пожилыми потребителями и т. д.

В данном случае применяется критерий: Z = (X_t -Х₂)/ , — + — > / N ^п1 ^п2 где X] и Х₂ - выборочные средние, a si и s₂ - выборочные стандартные отклонения двух выборок; соответственно п и п₂- объемы этих выборок. Из таблицы значений стандартного нормального распределения при заданном уровне значимости находят 7_крит. Если Z > Z_KpiIT, то основную гипотезу отвергают.

Пример 8.2

Компания Lukoil желает сравнить реакцию автомобилистов на свой рекламный ролик с реакцией на рекламный ролик компании Shell по степени убедительности.

Гипотезы: Н: Xbukoii = Xsheii (средние оценки убедительности не отличаются).

Альтернативная гипотеза: отличаются.

Были опрошены две группы покупателей бензина. Первая группа (50 человек) оценивали три рекламных ролика Lukoil, а вторая группа (40 человек) три рекламных ролика Shell по пятибалльной шкале. Результаты представлены в таблице.

Расчетное значение критерия находится по формуле:

/

Zpacn = № ~Х₂) р + =2,25.

/ V «1 ^п2

Табличное значение Z-габл = 1,96 при уровне значимости 0,05. Так как Zpacn < Z_Kpnr, то Н отвергается.

2. Небольшая выборка, интервальный или относительный уровень измерения

При постановке задачи, как в пункте 1 (с. 58), используется критерий Стьюдента. Вычисляется статистика:

t X, -Х₂ / («2-lfe² 1 1

/У Щ п₂-2 «1 «2

Далее из таблицы значений распределения Стьюдента при заданном уровне значимости и числе степеней свободы п + п₂ - 2 находят ?крит и сравнивают с t.

Пример. Пусть в предыдущем примере число респондентов 25 и 20 соответственно. Тогда Г_расч = 1,58. Из таблицы распределения Стьюдента при уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы 25 + 20-2 = 43. Так как Г_расч < /_Крит, то основная гипотеза не отвергается.

Выводы о поведении одной переменной в трех и более независимых выборках

Обозначенные выше критерии можно использовать в том случае, если необходимо оценить различия между двумя сравниваемыми средними, полученными в двух группах. Эти критерии неприемлемы, если нужно сравнить три или более средних: они не эффективны (сравнение, например, пяти средних требует вычисления десяти коэффициентов корреляций) и могут привести к неправильным выводам. Для устранения этих проблем применяется дисперсионный анализ (ДА). Однофакторный ДА применяется к одной зависимой переменной (например, намерение купить определенный товар) и сравнивает среднее этой переменной в трех и более независимых группах. Н_о предполагает, что средние равны, а Н] предполагает, что различия в значениях сравниваемых средних больше, чем можно ожидать, исходя из ошибки выборки. ДА требует сложных расчетов, поэтому при работе с ним используют компьютерные программы.

Задание для самостоятельной работы

НГТУ начал работу над реализацией информационной программы, цель которой -улучшить имидж этого учебного заведения среди старшеклассников, проживающих в населенных пунктах, удаленных от университета более чем на 50 км. Поставленная перед программой задача состоит в том, чтобы привлечь к обучению в университете старшеклассников, проживающих за пределами Новосибирска и его окрестностей. В течение определенного периода времени специалисты отслеживали отношение целевой аудитории и создали обширную базу данных по результатам предыдущих опросов. К концу первого года реализации программы университетом было опрошено 100 мужчин и 100 женщин из целевой аудитории (табл. 2). Ключевым показателем, использованным для оценки эффективности программы, стал вопрос: «Будете ли Вы рассматривать НГТУ как один из вариантов поступления?» Ответы на этот вопрос оценивались по семибалльной шкале, где 1 - «Ни в коем случае», а 7 - «Буду рассматривать в первую очередь».

На кого проведенная кампания подействовала сильнее: на женщин, на мужчин или на тех и других в равной степени?

Таблица 2

Тема 9

КОНКУРЕНЦИЯ