Дискретная и цифровая обработка сигналов

Принципы дискретной и цифровой обработки

Для передачи сообщений можно использовать аналоговые (непрерывные, континуальные) и дискретные сигналы. Аналоговым называют сигнал, представляющий собой непрерывную функцию времени, как аналог непрерывного физического процесса, и имеющий бесконечное число значений (континуум). Если же значения сигнала определены только в конкретные моменты времени, отстоящие друг от друга на равные или неравные промежутки времени А/, то их называют дискретными.

Процедуру замены непрерывного сигнала s(t) совокупностью выборок на оси времени через равные или неравные промежутки времени называют дискретизацией сигнала. Процедуру же замены амплитуды сигнала какими-то определенными уровнями - квантованием сигнала. Дискрет по времени называют шагом дискретизации Аг, дискрет по уровню - шагом квантования h. Таким образом из непрерывного сигнала формируется последовательность сигналов как чисел, следующих во времени через tk = к At, каждому из которых ставится в соответствие номер квантованного уровня mh, ближайшего к значению сигнала s(kAt). За счет такого округления значения сигнала в момент времени tk = kAt вносится погрешность 8(/), определяемая неравенством

Величину z(t) называют шумом квантования. В большинстве случаев шум квантования б(/) является случайным стационарным (в широком смысле) процессом с равномерным распределением

плотности вероятности на интервале

А А 2’ 2

с нулевым матожи-

данием т = 0 и дисперсией а² = Л²/12.

При равномерных шагах дискретизации А/ и квантования h можно заменить числовые ряды s_k (t_k) и s_m (t_k) = mh рядами чисел ^-номеров точек отсчета по времени и чисел m-номеров квантованных уровней.

Прямую процедуру дискретизации можно сравнить с процессом считывания графической информации с непрерывной кривой 5(0 на масштабированной бумаге, а обратную процедуру - с процессом построения графика по точкам, когда исходные данные представлены в табличном виде.

Процедуру дискретизации можно производить не только на временной шкале представления сигналов, но и на частотной. Поскольку s(t) <-? Д(со), то числовые ряды на оси времени должны строго соответствовать числовым рядам на оси частот. Такое соответствие задается дискретными преобразованиями Фурье и рядами Котельникова.

Цифровые сигналы могут подвергаться всем видам обработки, которым подвергаются аналоговые сигналы - фильтрации, модуляции, демодуляции и т. д. Для этого используются методы вычислительной математики и компьютерная техника.