Поиск оптимального хозяйственного решения на основе нормативной и прогностической информации

Понятие о «потерях» (ущербе)

Примем следующие обозначения. У - информация о гидрологической величине, L - принимаемое хозяйственное решение на основе этой информации (У). При этом каждое k-ое решение Ik однозначно связано с некоторым вполне определенным набором действий хозяйственника. В результате выполнения указанных действий хозяйство получает некоторую полезность (прибыль) 0, выраженную в виде денежного дохода, выработки электроэнергии, количества перевезенных грузов и т. п. y_h -значения, численно совпадающие с некоторыми реализациями величины У при принятии решений 1_к.

Диапазоны изменения величин У и ? не тождественны. Решения L всегда являются приближённой оценкой явления У.

Полезность решения будет наивысшей (0y_h), если в процесссе хозяйственной деятельности принимается решение 1_к в точности совпадающее с осуществившимся значением гидрологической величины y_h т.е. 1_к = y_h. Если же равенство 1_к Ф y_h не выполняется, полезность решения (ОуДк) всегда снижена по причине несоответствия принятых в расчёт и осуществившихся гидрологических условий. В первом случае решение будет идеальным, а во втором - произвольным.

Таким образом в результате ошибки решения (l_k _ y_h) возникают снижения полезности, или потери (ущерб):

Ryhlk = 9yh -OyiJk.

(3.1)

В ряде случаев расчёт потерь затруднён отсутствием у водопользователей однозначной жесткой связи решения и действия. Ограничиваясь системой полумер, хозяйственник стремится избежать крупных просчётов в случае ошибочной оценки будущих условий. Такой способ хозяйствования, базирующийся на опыте и интуиции, подчас приводит к неплохим результатам, но страдает субъективизмом оценок.

Функции потерь (ущербов)

Как видно из предыдущего подраздела потери Ryhlk заданы комбинацией значения гидрологической величины y_h и решения Ik. При одном и том же решении l_k может быть реализовано множество значений гидрологической величины У. Так же и одному значению y_h в общем случае соответствует множество решений L.

Таким образом, необходимо рассматривать некоторую функцию потерь

R (у, ?), которая описывает экономические последствия различных комбинаций решения L и осуществившегося значения величин У.

Функции потерь имеют самый различный вид.

Так, Э.И. Монокрович приводит следующие её виды для различных типов хозяйственной деятельности:

1) Регулирование режима ГЭС. На ГЭС с сезонным регулированием стока в предпаводковый период обычно производится сработка воды с целью освободить часть ёмкости водохранилища для приёма паводка. При отсутствии прогнозов режим сработки рассчитывается на средний многолетний объём притока в период половодья. Если фактический объём притока (Уф) оказывается больше среднего многолетнего (Vcp) т.е. (Уф > Уср.), это приводит к холостым сбросам воды и потере её как ресурса дешёвой энергии. Недовыработка ГЭС компенсируется в общей энергосистеме за счёт выработки электроэнергии тепловыми станциями, самыми неэкономичными. Это влечёт за собой убытки, которые можно вычислить с помощью следующего выражения:

R = AHW_c6.,

(3-2)

где АИ - разница в себестоимости энергии тепловых станций и ГЭС;

W_c6. - энергия, недополученная из-за холостых сбросов;

где V_c6 - объём сброса,

Н - напор, при котором идёт выработка энергии.

Если же фактический приток окажется меньше нормы (Уф < Vcp), то к концу паводка объём водохранилища окажется незаполненным до нормального уровня, и ГЭС будет работать при пониженном напоре, т.е. при том же расходе воды ГЭС выработает меньше энергии. Зная величину недовыработки, можно определить ущерб по формуле, аналогичной формуле (3.2).

Функция ущербов, построенная для Кайраккумской ГЭС на р. Сырдарья, имеет нелинейную и асимметричную форму (рисунок 3.1).

-Av -2,0 -1,0 0 1,0 2,0 Av км³

Рис. 3.1. Зависимость ущерба на Кайраккумской 1 ЭС от аномалии объёма притока в водохранилище [4]

Здесь AV - разность между фактическим (Уф) и средним многолетним (Уср.) объёмом притока (км³). Если же по оси абсцисс вместо AV отложить уменьшение ошибки в оценке объёма притока благодаря использованию гидропрогнозов, т.е. I Уф. - Vcp. | - | Уф - V^z |, то по тем же кривым (параболам) можно подсчитать экономическую эффективность прогнозов.

2) Распределение воды на орошение. Для правильного распределения воды необходимо знать зависимость между величиной влагоснабжения (м³/га) и урожайностью (т/га).

Типичная для большинства культур зависимость между объёмом водоподачи (Q) и урожайностью (у) подобна кривой, показанной для урожая сахарной свеклы (рис.3.2).

Рис. 3.2. Зависимость урожая (т) от влагоснабжения [4]

Характер потерь (прибыли) определяется числом поливов, т.е. объёмом водоподачи. Данная зависимость описывается полным квадратным трёхчленом С(х) = ах² + вх + d, где х - число поливов, а С - прибыль в тенге/га. Зная параметры этих функций для различных культур, можно решить задачу оптимального распределения воды на полив с целью получения максимальной прибыли.

3) Речные перевозки грузов. На примере работы Амурского, Иртышского и Уральского речных пароходств. Прибыль от речных перевозок линейно связана с расходом воды и уровнем её в лимитирующем створе. От уровня в лимитирующем створе зависит загрузка судна. При определённом расходе в работу могут включаться более крупные и экономичные суда. Поэтому функция прибыли имеет ступенчатый характер (рис. 3.3).

Рис. 3.3. Линейно-ступенчатая функция прибыли [4]

Однако не во всех организациях проводится анализ экономических последствий осуществления различных комбинаций у и, Ik, в том числе и имеющих редкую повторяемость. Поэтому некоторым выходом из положения служит использование априорно заданных аппроксимаций функции R (у, ?).

Для приближённой оценки явления в некотором сравнительно узком интервале изменения величин У и (У - ?) применяется линейная схематизация функции потерь:

' К] (у - при (у - I) > 0;

R(y, О 4

(3.3)

_ч К₂ (- у), при (у - €) < 0.

Коэффициенты Ki и К₂ - переходные коэффициенты от гидрологической информации к экономическим критериям, например если У - расход воды, то К_ь К₂ - могут быть выражены в с х тенге

Потери же Ry_hlk - могут быть выражены в тенге, киловатт-часах, тонно-километрах, кубометрах древесины и т.д.

При значительном диапазоне вариации величины У возникает необходимость получения некоторого набора пар коэффициентов К] и К2, используемых для расчёта потерь Ryhlk в том или ином интервале j .

При резком изменении темпа нарастания или снижения потерь приближённо можно использовать степенные и показательные функции вида:

R(y,() = KA^H, (3.4)

R(y,?) = K (3.5)

где Д = |,у - / , т.е. Д - конкретная ошибка решения L, взятая со знаком плюс.

В некоторых случаях возможно применение логарифмической схематизации функций потерь, когда возрастание абсолютных значений ошибки решения (У - L) не приводит к столь же значительному увеличению потерь, а знак ошибки несуществен:

R(y,?) = K?g (3.6)

В общем случае зависимости (3.3 - 3.5) применимы лишь с использованием набора коэффициентов Kj, учитывающих особенности изменения потерь Ryhlk в конкретном j-ом интервале диапазона вариации величины У.