Зона действия ИО при применении СС двух электрических величин по фазе

Как уже говорилось выше, орган действует при

ф] 1)-arg(E2)2.

При практическом использовании распространение получил только простейший случай, когда <р2 = ср, + л.

Угол между двумя величинами может быть получен как аргумент их отношения

+n.

Е1)

Граничная линия при достаточно больших значениях Д и Ё2 выражается равенствами:

arg(^) = 9!,

arg(fT^ = 9] + л

и представляется в плоскости W прямой линией (рис. 17).

Зона действия ОС двух электрических величин по фазе в плоскости W

Рис. 17. Зона действия ОС двух электрических величин по фазе в плоскости W

Используя выражения ;шя Ёх и Ёг, имеем

Ё kJJ+ к21 kxZ + k2 Ё2 k3U + k4I k3Z + к4

Отсюда

Учитывая, что аргумент произведения равен сумме аргументов со-

множителей, при ^^0, к3 *0_.и.обозначении..arg -Л--=-р найдем 1М

arg(fr) = arg

  • (Z-i)
  • (Z-«)

Подсгавляя это значение в уравнение граничной линии, получаем

arg

где arg

- это угол, на который вектор (Z - я) отстает от вектора (Z-б). В комплексной плоскости Z векторы (Z-c/) и представляются отрезками, соединяющими точку' Z с точками а и Ь.

Если точка Z лежит в той части граничной линии, которая выра

жается уравнением arg

(z -

= Ф, - р, то угол между прямыми, со

единяющими точку Z с двумя неизменными точками плоскости а и b, должен быть постоянным и равным ср| -р (рис. 18). Эта часть граничной линии является геометрическим местом вершин заданного угла ср] - р, опирающегося на две неизменные точки, т. е. является дугой окружности, а точки а и Ь лежат на той же окружности. Это справедливо только для верхней части окружности.

Для точки Z' на второй дуге окружности вектор (z'-я) отстает

от вектора (z'-b на угол (pj-р + л, что соответствует уравнению = (pj - р + л . Таким образом, если диапазон углов, в котором СС действует, равен углу л и угол ср] — р отличается от 0 и л, то характеристика ИО в комплексной плоскости представляется полной окружностью.

Зона действия и граничная линия в плоскости Z при применении СС двух электрических величин по фазе

Рис. 18. Зона действия и граничная линия в плоскости Z при применении СС двух электрических величин по фазе

Для выяснения того, расположена ли зона действия внутри или вне окружности, рассмотрим две точки на прямой ab, из которых одна ) находится на отрезке ab, т. е. внутри окружности, а другая (п) -на его продолжении, т. е. вне окружности. Для точки т угол между та и mb равен л. Следовательно, точка т соответствует области действия, если угол л входит в диапазон углов срабатывания, т. е.

ф1-р<л<ф1-р + л.

Для точки п угол методу па и rib равен нулю. Следовательно, точка п соответствует области действия, если угол, равный нулю, входит в диапазон углов срабатывания, т. е.

1-р<О<ф1-р + л.

В зависимости от того, какое из рассмотренных условий соответствует зоне действия, зона действия расположена внутри или вне окружности.

При удалении одной из точек в бесконечность характеристика срабатывания приобретает вид прямой. В этом случае один из коэффициентов при напряжении равен нулю и для анализа нужен другой подход. С точки зрения простоты анализа целесообразно поместить в бесконечность точку а, приравняв нулю к3. При этом вынесение его из знаменателя, выполненное нами ранее, недопустимо. Поэтому для получения неравенств, описывающих работу ИО с прямолинейной характеристикой в комплексной плоскости, воспользуемся исходным выражением

и-J

k3-U + к4-1

При 4=0 знаменатель обращается в к4. Производя деление, находим

= arg

Условие действия ИО принимает следующий вид:

ср! < arg(jF) = arg

Отсюда получаем

фр-arg

arg(Z-^)<(p1 + 7r-arg

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >