Особенности термодинамики открытых систем
Уравнение первого закона термодинамики для потока
Как указывалось выше, под открытыми системами понимаются термодинамические системы, которые кроме обмена теплотой и работой с окружающей средой допускают также и обмен массой.
В технике широко используются процессы преобразования энергии в потоке, когда рабочее тело перемещается из области с одними параметрами (р2 ,v}) в область с другими (р2 ,v2). Это, например, расширение пара в турбинах, сжатие газов в компрессорах.
Будем рассматривать лишь одномерные стационарные потоки, в которых параметры зависят только от одной координаты, совпадающей с направлением вектора скорости, и не зависят от времени.
Условие неразрывности течения в таких потоках заключается в одинаковости массового расхода т рабочего тела в любом сечении:
т = Fc/v = const, (5.1)
где F— площадь поперечного сечения канала;
с — скорость рабочего тела.
Рассмотрим термодинамическую систему, представленную схематически на рисунке 5.1. По трубопроводу 1 рабочее тело с параметрами Т/, рь V/ подается со скоростью cj в тепломеханический агрегат 2 (двигатель, паровой котел, компрессор и т.д.). Здесь каждый килограмм рабочего тела в общем случае может получать от внешнего источника теплоту q и совершать техническую работу[1] 1тех_, например, приводя в движение ротор турбины, а затем удаляется через выхлопной патрубок 3 со скоростью с2, имея параметры Т2,Р2, V2.
Рисунок 5.1 - Открытая термодинамическая система. Если в потоке мысленно выделить замкнутый объем рабочего тела и наблюдать за изменением его параметров в процессе перемещения, то для описания его поведения будут пригодны все полученные выше термодинамические соотношения и, в частности, первый закон термодинамики в обычной записи: q = Ли + I. Внутренняя энергия есть функция состояния рабочего тела, поэтому значение ui определяется параметрами рабочего тела при входе (сечение потока 7), а значение U2 - параметрами рабочего тела при выходе из агрегата (сечение II). Работа расширения / совершается рабочим телом на поверхностях, ограничивающих выделенный движущийся объём, т.е. на стенках агрегата и границах, выделяющих этот объем в потоке. Часть стенок агрегата неподвижна, и работа расширения на них равна нулю. Другая часть стенок специально делается подвижной (рабочие лопатки в турбине и компрессоре, поршень в поршневой машине), и рабочее тело совершает на них техническую работу 1тех. При входе рабочее тело вталкивается в агрегат. Для этого нужно преодолеть давлениеpj. Поскольку р/ = const, то каждый килограмм рабочего тела может занять объем у/ лишь при затрате работы, равной I вт = -/>/ У/. Для того чтобы выйти в трубопровод 1, рабочее тело должно вытолкнуть из него такое же количество рабочего тела, ранее находившегося в нём, преодолев давление р2 , т. е. каждый килограмм, занимая объем у? , должен произвести определенную работу выталкивания 1выт, = р2 v>2. Сумма 1вытеСн. = P2V2-pi У/ называется работой вытеснения. Если скорость С2 на выходе больше, чем С] на входе, то часть работы расширения будет затрачена на увеличение кинетической энергии рабочего тела в потоке, равное с2/2 — cf /2. Наконец, в неравновесном процессе некоторая работа /тр может быть затрачена на преодоление сил трения. Окончательно имеем: 1 = + -/’А>+<с2 /2 - с': /2)+ I - (5-2) Теплота, сообщенная каждому килограмму рабочего тела во время прохождения его через агрегат, складывается из теплоты qeHeui., подведенной снаружи, и теплоты qmp., в которую переходит работа трения внутри агрегата, т.е. q Цвнеш. + qmp. • Подставив полученные значения q и I в уравнение первого закона термодинамики, получим: = и2 - и, +lmex+p2x2-PiX,+ с2 /2 - с] /2+ /,v. Поскольку теплота трения равна работе трения (и + pv=h, окончательно запишем: = h2-h,+ 1тех + (с22 - с2, )/2. (5.3) Это и есть выражение первого закона термодинамики для потока, который можно сформулировать так: теплота, подведенная к потоку рабочего тела извне, расходуется на увеличение энтальпии рабочего тела, производство технической работы и увеличение кинетической энергии потока. В дифференциальной форме уравнение (5.3) записывается в виде: dqmtuL= dh+dl^+d(c2/2). (5-4) Оно справедливо как для равновесных процессов, так и для течений, сопровождающихся трением. Выше было указано, что к замкнутому объему рабочего тела, выделенному в потоке, применимо выражение первого закона термодинамики для закрытой системы, т.е. 3q = дqeHeM +dqmp, = dh - vdp, откуда dqeHeui. = dh - vdp-3lmp,. Сравнивая это выражение с уравнением (5.4) получим: -xdp = dl„e, + d(c2/2) + dlJnp , или в интегральной форме: р2 2 2 f X dp = 1 + Ci ~C1 + / . J л "тех. 2 mp. Pl P2 Величину J x dp называют располагаемой работой. Pi В p,и-диаграмме (рисунок 5.2) она изображается заштрихованной площадью. Применим первый закон термодинамики к различным типам тепломеханического оборудования. Теплообменный аппарат Теплообменный аппарат - это устройство, в котором теплота от жидкой или газообразной среды передаётся другой среде. Для него 1тех=0, а (с2 - ci2)«qeH поэтому: =h2-h,. (5.5) Следует подчеркнуть, что для теплообменника, установленного в потоке, это выражение справедливо не только в изобарном процессе, но и в процессе с трением, когда давление среды уменьшается из-за сопротивления. Тепловой двигатель Обычно (с2 - c2)«lmex., a qmeiu=0, поэтому рабочее тело производит техническую работу за счет уменьшения энтальпии: lmex.,=h]-h2 (5.6) Величину hi - h2 называют располагаемым теплоперепадом. Интегрируя уравнение (2.27) от pi до р2 и от h] до h2 для случая, когда qeHeui = 0, получим: Р2 -^xdp = h,-h2. (5.7) pi Сравнивая выражения (5.6) и (5.7), приходим к выводу, что: l^ = -xdP: dLa='xdP- (5-8) Pl Таким образом, при с2 - с2 = 0, qeHetu= 0 и отсутствии потерь на трение получаемая от двигателя техническая работа равна располагаемой, т. е. тоже изображается заштрихованной площадью на рисунке 5.2. Рисунок 5.2 - Изображение располагаемой и технической работы в /7,0-координатах Компрессор Если процесс сжатия газа в компрессоре происходит без теплообмена с окружающей средой (qeHeiu= 0) и с/ = с2 , что всегда можно обеспечить надлежащим выбором сечений всасывающего и нагнетательного воздухопроводов, то: lmex. = hI-h2 (5.9) В отличие от предыдущего случая здесь hj Сопла и диффузоры Специально спрофилированные каналы для разгона рабочей среды и придания потоку определенного направления называются соплами. Каналы, предназначенные для торможения потока и повышения давления, называются диффузорами. Техническая работа в них не совершается, поэтому уравнение (5.4) приводится к виду: dq,m = dh + d(c!/2). С другой стороны, для объема рабочего тела, движущегося в потоке без трения, применимо выражение первого закона термодинамики для закрытой системы: Зевнет. dh l)dp. Приравняв правые части двух последних уравнений, получим: cdc = -v dp (5.10) Из формулы (5.10) видно, что de и dp всегда имеют противоположные знаки. Следовательно, увеличение скорости течения в канале (de > 0) возможно лишь при уменьшении давления в нем (dp < 0). Наоборот, торможение потока (de < 0) сопровождается увеличением давления (dp > 0). Так как длина сопла и диффузора невелика, а скорость течения среды в них достаточно высока, то теплообмен между стенками канала и средой при малом времени их контакта настолько незначителен, что в большинстве случаев им можно пренебречь и считать процесс истечения адиабатным (двнеш. = 0). При этом уравнение (5.3) принимает вид: (с22-с,2)/2 = h, - h2. (5.11) Следовательно, ускорение адиабатного потока происходит за счет уменьшения энтальпии, а торможение потока вызывает ее увеличение. Проинтегрировав соотношение (5.10) и сравнив его с уравнением (5.11), получим для равновесного адиабатного потока следующее выражение: Р hl-h2 = dp при qeHeut. - 0, и qmp. = 0, Р2 т.е. располагаемая работа при адиабатном расширении равна располагаемому теплоперепаду.
