Стационарные неизотермические течения нефти и нефтепродуктов. Зависимость коэффициента кинематической вязкости и плотности нефти от температуры и давления

Дальнейшее уточнение неизотермического течения нефти состоит в учете реальных физических свойств нефти (нефтепродуктов), к которым, в первую очередь, относятся свойства сжимаемости нефти и ее нелинейная зависимость вязкости от температуры.

В связи с этим дальнейшее уточнение модели неизотермического течения нефти состоит в расчете ее течений с учетом свойств сжимаемости и вязкости продукта.

Как известно [2], плотность нефти и нефтепродуктов как функция температуры определяется по формуле

р(Т) = Р20(1 + Standard " Г)). (1.106)

Здесь введены обозначения:

^standard = 293.16 К — стандартная температура нефти,

? — коэффициент температурного расширения нефти.

Таблица для ? — коэффициента температурного расширения отечественных нефтей приведена ниже.

Плотность Р20, (кг/м3)

Коэффициент ?, 1/К

700-719

0.001225

720-739

0.001183

740-759

0.001118

760-779

0.001054

780-799

0.000995

800-819

0.000937

820-839

0.000882

840-859

0,000831

860-879

0.000782

880-899

0.000734

900-919

0.000688

920-939

0.000645

Графическая зависимость коэффициента температурного расширения от плотности приведена ниже.

0.001225

0.001183

0.001118

0.001054

0.000995

0.000937

0.000882

0.000831

0.000782

0.000734

0.000688

0.000645

ListPlot[fc//Flatten, PlotStyle —>

PointSize[0.02]];

0.0012

0.0011

  • 0.0009
  • 0.0008
  • 0.0007

2 4

*6 8 10 12

В то же время уточненная формула для зависимости плотности нефти от температуры и давления также может быть использована при моделировании неизотермического течения нефти (нефтепродуктов).

Кроме того, плотность нефти и нефтепродуктов также определяется по обобщенной формуле

р(Р, Т) = Р2о(1 + е (Trnndad - г) + - ) ? (1.107)

в которой учтена одновременная зависимость плотности нефти (нефтепродуктов) от температуры и давления.

В (1.107) введены обозначения:

Patm = 0.101325 МПа — стандартное давление нефти,

? — коэффициент температурного расширения нефти,

Р2о — плотность нефти при стандартных условиях,

К — коэффициент объемного упругого сжатия.

Средние значения модуля К для бензина составляют ~ (1000 МПа); для керосина, дизельного топлива и нефти ~(1500 МПа).

В проектных расчетах следует брать уточненные значения коэффициента объемного упругого сжатия:

для нефти — 1.3 4-1.5 х 109 Па,

для нефтепродуктов - l.04-l.2xl09 Па,

для воды — 2.0 4- 2.15 х 109 Па.

Здесь же отметим, что модуль Юнга Y для трубных сталей находится в пределах 1.8 4- 2.1 х 1011 Па.

Далее займемся моделированием неизотермического течения нефти (нефтепродуктов), когда плотность нефти зависит от давления и температуры по формуле (1.105), а ее вязкость, как следует из модели Рейнольдса (1.101), зависит от температуры. При этом коэффициент гидравлического сопротивления определяется из модели Л. С. Лейбензона (см. формулы (1.104), (1.105)).

Соответствующие коды для модели Л. С. Лейбензона, в которой также принято моделирование вязкости по Рейнольдсу, представлены ниже.

А = A/Rem-,Re = = /30Ехр[-а(Т(х) - То)];

График зависимости коэффициента гидравлических сопротивлений, который рассчитывается по модели Л. С. Лейбензона, при различных значениях объемного расхода нефти представлен ниже.

grViscosity = Plot[Evaluate[Table[A/.{Dj —>? .529 — .020, ос .27, То -+ 273.16 + 20, т —> .25,

Qoii -? .21 + 1.1,

/30 9.4 10 7,

Л .3764}, {г, 1,10, 2}]], {Т(ж), 273, 300},

FramcLabcl {“Т °К”, “Л ”}, Frame -> True, GridLines —> Automatic]

Как и ранее, выразим скорость течения нефти в нефтепроводе через Qoii (объемный расход нефти в трубе) следующим кодом:

  • Т) • solQ = Solve[QOii == ——, v]//Flatten
  • 4Qoil ?)

TTP? 1

Qoii = 12 106/(365 24 3600.)

0.380518________________________________________________

v ( 12 1О365 24 3600.), вг .9/2}

lvDi

v 2.39254

Учет зависимости плотности нефти от температуры по формуле (1.104) представлен ниже.

р = го(1 + «((ТИ - То)) + РМ~Ра,т);

Соответствующий код для массового расхода нефти имеет вид.

М = pAv;

Соответственно нелинейная модель неизотермического течения нефти (нефтепродуктов) в кодах имеет вид:

др(х) eqQ = ==

ох

~ Ху2 . P2Dt’

dT(x) dp(x) ivKcDe(T{x) - Tgr) cqT = - C°D'^T ==--M-----

Явный вид термобарических нелинейных уравнений неизотермического течения нефти представлен ниже.

eqQ/.solQ

j/(.r) =

23-2„%т-2Лд2|Го(е°(Т(") 7i)0».l)_m(p(x)-P.,n, + j

J-Ji Л'О

= ь?

cqT/.solQ

соТ'(х) — Dicop'(x) =

__тг2РсР?Кс(Т(х) - Ts)

iAQ^ra(p(x}~ Pm + ?(T(x) - То) + 1)

Как видно из выведенных символьных дифференциальных, термобарических уравнений течения сжимаемой, вязкой жидкости, полученная модель течения является существенно нелинейной. Поэтому для ее исследования применим численные процедуры решения термобарических уравнений течения.

Численные параметры течения в нефтепроводе приведены ниже.

parameters = {А —> nD2/AJ.Di —> .529 — .020,

Di .529 - .020,

Di 0.005 10-4,

De .529, m —> .25, Qoii — .21,

/?o -> 9.4 IO"7,

A .3764, c 0.000734,

К 1500 106,

r0 -> .890 103,

co —? 1575, a -> .27,

To -> 273.16 + 20,

Patm -? 0.101325 106,

Tr -> 273.16 + 1.5,

Po -> 5.5 106,

Kc 2.5

};

Соответствующий оператор для численного решения термобарических дифференциальных уравнений модели, которая соответствует течению сжимаемой, вязкой нефти, представлен ниже.

sol = NDSolve[{eqQ/.solQ, eqT/.solQ, р(0) == Ро, Т(0) == 7o}/-parameters, {р(я?), Т’(гс)}, {х, 0,105 103}]//Flatten;

Как и в предыдущих разделах, представим визуализацию получаемых решений модели. Так, распределение температуры в нефтепроводе на горизонтальном участке нефтепровода, проложенного трубой 529 х 10 мм, представлено ниже.

Needs [“PlotLegends4”] grTemperature = Plot[—273.16 + (T[se]/.sol), {«,0, 85 103}, Frame —> True, GridLines —> Automatic,

Background —> GrayLevel[0.95],PlotStyle [1],

FrameLabel —> {“Расстояние по длине трубопровода (м)”, “Температура (°C)”}, PlotLegend —? {“Температура”}, LegendPosition —> {.3, .2}, LegendBackground —> GrayLevel[.85], LegendSize —> .72, LegendPosition —> { — .31,—.41}, ShadowBackground —> GrayLevel[.7]]

Из представленного графика распределения температуры следует, что учет сжимаемости и реологических свойств нефти, связанных с ее вязкостью, существенно изменяют полученный профиль распределения температуры по сравнению с таким же профилем распределения, которое следует из стандартной модели В. Г. Шухова. Так, температура нефти, которая получена из уточненной модели, снижается практически до 3 °C на расстоянии примерно 76 км от насосной станции и ниже О °C — на расстоянии более 90 км, чего нельзя сказать о подобном понижении температуры, основываясь на результатах стандартной модели неизотермического течения нефти.

Подобные распределения температур вдоль трассы нефтепровода невозможно получить по модели В. Г. Шухова.

Еще более существенно отличаются распределения давлений в нефтепроводе, которые получены из уточненной модели течения нефти и на базе стандартной модели неизотермического течения нефти.

Так, график распределения давления нефти на линейном участке с учетом ее сжимаемости и ее реологических свойств вязкости представлен ниже.

grPressure = Plot[10 6p[x]/.sol, {«, 0, 85 103}, Frame —? True, GridLines —> Automatic, Background —> GrayLevel[0.95], PlotStyle -> [2], FrameLabel —> {“Расстояние по длине трубопровода (м)”, “Давление (МПа)”}, PlotLegend —> {“Давление”}, LegendPosition —> {.3, .2}, LcgendBackground —> GrayLevel[.85], LegendSize —> .72, LegendPosition —> { — .31, —.41}, ShadowBackground —> GrayLevel[.7]]

Из сравнения с ранними графиками подобных распределений давлений можно заключить, что с учетом реологии вязкости нефти и ее сжимаемости действительная дистанция между насосными станциями, которая получается из уточненного решения, почти в 1.5 раза меньше, чем это следует из стандартного проектного решения, и на 40 % меньше, чем с учетом реальной зависимости вязкости нефти от температуры.

Наконец, совместные графики распределения давления и температуры на линейном горизонтальном участке нефтепровода, которые рассчитаны по предлагаемой уточненной методике, представлены ниже.

grPressureTemperature = PIot[Evaluate[{10 6p[o?]/.sol,

- 273.16 + (T[®]/.sol)}], {x, 0, 85 103}, Frame -> True, GridLines —> Automatic, Background —> GrayLevel[0.95], Plotstyle [3], FrameLabcl —> {“Расстояние по длине трубопровода (м)”, “Давление (МПа), Температура (°C)”}, PlotLegend —> {“Давление”, “Температура”},

LegendPosition —> {.3, .2}, LegendBackground —> GrayLevel[.85], LegendSize —> .72, LegendPosition —> { — .31, —.41}, ShadowBackground —> GrayLevel[.7]J

Из полученных уточненных решений термобарических уравнений стационарного течения нефти (нефтепродуктов) на горизонтальном участке трассы можно сделать следующие выводы:

  • • полученные распределения давлений и температур, которые рассчитаны из уточненной модели течения сжимаемой и вязкой нефти на горизонтальном участке, пригодны для проектных решений транспорта застывающей нефти и нефтепродуктов;
  • • стандартные модели неизотермического течения нефти дают только приближенные значения распределений давления и температуры, которые пригодны только для предварительных проектных решений;
  • • ошибки, которые неизбежны при использовании стандартных моделей течения нефти, в расстановке насосных станций по трассе нефтепровода и которые следуют из стандартных моделей течения нефти, могут достигать от 40% до 150%, что может приводить к неприемлемым проектным решениям сооружения нефтепровода.

Часть 2

  • [1] Thickness[0.008],

    RGBColorfl, 0, 0]}, {RGBColorfl, 0, 0]

  • [2] Thickness[0.008],RGBColor[0,0,1]}, {RGBColor[0,0,1]
  • [3] Thickness[0.008], RGBColorfO, 0,1]}, {Thickness[0.008],RGBColorfl,0,0]}, {RGBColorfO,0,1]
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >