Стационарные неизотермические течения нефти и неф тепродуктов. Зависимость коэффициента кинематической вязкости от температуры

Далее перейдем к проектным расчетам, которые соответствуют уточненным методикам расчета транспортировки нефти по магистральным нефтепроводам. Так, в качестве уточнения проектного решения, рассчитанного по стандартной методике, в настоящем разделе примем, что вязкость нефти зависит от температуры.

Тогда в уточненной модели течения полагаем, что неизотермичность потока учитывается нелинейной зависимостью Л = А(Т) — гидравлических сопротивлений от температуры.

Если ограничиться случаем течения нефти (нефтепродуктов) как течением ньютоновской жидкости и принять для кинематической вязкости формулу Рейнольдса в виде

и = ДоЕхр[-а(Т(Ж) - То)], (1.103)

где через До обозначена кинематическая вязкость нефти (нефтепродукта) при температуре То, то сделанное выше предположение о зависимости вязкости нефти от температуры будет выполнено.

Л = A/R™-, Re = = Д0Ехр[-а(Т(Ж) - То)];

UilS

grViscosity = Plot [Evaluate [Table [А/. {Di .529 — .020, a —> .45,

To -+ 273.16 + 20, m .25, Qoii -> 21 + г.1,

До 5.4 10-6, A .3764}, {г, 1,10, 2}]], {T(x), 273,300},

AxesLabel {“T° K”, “A”}]

grKinematic ViscosityOil = Plot [Evaluate [Table [v/.{Di —>.529 —.020, a .27,

To -+ 273.16 + 20,

m —> .25,

Qoii — .21 +г.1,

/30 5.4 10-6,

A -> .3764}, {г, 1,10, 2}]], {Т(ж), 280, 300},

AxesLabel {“T° K”, “p”(m2/sec)}]

grl = Plot[7?[T]/950, {T, 0, 50}]

grViscosityOil = Plot[Evaluate[Table[A/.{jD; —> .529 — .020,

а .27,

То -+ 273.16 + 20,

т —> .25,

Qoii .21 +г.1,

/30 5.4 10-6,

А -> .3764}, {г, 1,10, 2}]], {Т(ж), 273, 300}, Frame True, GridLines Automatic, FrameLabel {“Т °К”, “А ”}]

Вязкость, Па с

rj[T_J = 0.205Ехр[—0.114Т] 0.205е"О114Т

  • ?7[4О.]
  • 0.00214472

grl = Plot[n[T],{T,0,50}]

0.20

0.15

0.10

0.05

10 20

30

40

50

Абсолютная вязкость воздуха, метана (Па с) при 300 К:

Mair = 18.5 10-6

MMethan = 11.2 10

Кинематическая вязкость воздуха:

  • 18.5 10-6/1.1
  • 0.0000168182________________________________________________

Вязкость воды, керосина (Па с) при 20 °C:

Mwater = 1.01 10

Мол = 1.5 10~3

Кинематическая вязкость керосина:

  • 1.5 10-3/800
  • 1.875 х 10~6

Кинематическая вязкость нефти при температуре 15 °C и 54 °C:

!/оИ = {23.2-г 7.1}10-6

Приведем вид семейства графиков, которое показывает в явном виде зависимость кинематической вязкости нефти от температуры. Соответствующее семейство графиков, при изменении а — параметра модели Рейнольдса, имеет вид:

grRheology = Plot[Evaluate[Table[(/3oExp[—а(Т — То)])/-о 273.16 + 20, /30 -> .000126, а .45 + г.005}, {г, 0,10, 2}]], {Т, 273.16 + 5, 273.16 + 20},

AxesLabel {“Т (Ст)”}]

Численный расчет кинематической вязкости нефти представлен ниже.

vL = (/30Ехр[—а(Т - То)])/.{То 273.16 + 20,

/30 .000126 10“3АЪ,Т 273 + 10}

0.0000121889

Семейство графиков при /3 —> 0.0003 имеет вид:

grRheology = Plot[Evaluate[Table[/3oExp[—а(Т — То)]/.

{То 273.16 + 20, fio .000126 10-3, а .45 - г.009},

{г, 0,10, 2}]], {Г, 273.16 + 5, 273.16 + 20},

AxesLabel {“Т (Ст)”}]

Очевидно, что переменный параметр модели Рейнольдса являлся чувствительным параметром модели.

Напомним некоторые сведения о и — коэффициенте кинематической вязкости жидкостей.

Единицей измерения и — коэффициента кинематической вязкости в системе СИ является Стокс, при этом 1 Ст - 10-4 м2/с. В частности, коэффициент кинематической вязкости воды равен 0.01 Ст = 10-G м2/с = 1 санти Стокс (сСт). Кинематическая вязкость бензина составляет примерно 0.6 сСт; дизельного топлива — 44-9 сСт; маловязкой нефти — 104-15 сСт, более вязкой нефти — 15 4- 35 сСт, существует нефть с вязкостью 50 4-100 сСт. Как отмечалось ранее, вязкость нефти и почти всех нефтепродуктов зависит от температуры. При повышении температуры вязкость уменьшается, при понижении — увеличивается.

Далее, для коэффициента гидравлического сопротивления справедливо соотношение модели Л. С. Лейбензона, формула которой может быть записана в виде

Л = Л/Яет, (1.104)

через Л в формуле (1.104) обозначен постоянный параметр модели, a тп принимает значения от 0 до 1 в зависимости того, какое течение реализуется в трубопроводе.

Напомним, что число Рейнольдса через объемный расход нефти записывается следующим образом:

Re = (1.105)

Целью дальнейшего исследования является определение влияния реологических свойств нефти, а именно, вязкости продукта, на неизотермические течения нефти в нефтепроводе.

С учетом сделанных выше предположений о течении нефти (нефтепродуктов) найдем распределение давления и температуры на горизонтальном линейном участке нефтепровода при неизотермическом течении продукта. Сначала рассмотрим влияние зависимости вязкости нефти от температуры на стационарные распределения давления и температуры нефти на горизонтальном линейном участке нефтепровода. Зависимость вязкости нефти от температуры примем в виде закона Л. С. Лейбензона (1.104).

Соответствующие коды для нелинейной модели Л. С. Лейбензона представлены ниже.

Л = Л/Яет;

4Qoii . 7vDiL/,

и = /30Ехр[—а(Т(х) - То)];

grKinematicViscosityOil = Plot [Evaluate [Table [г-/. {Z9 г —>.529 —.020, а .27, То -> 273.16 + 20, т —> .25,

Qoii -> .21 + г.1,

/30 -> 9.4 10-4,

А .3764}, {г, 1,10, 2}]], {Т(ж), 280, 300}, Frame True, GridLincs —> Automatic, FrameLabel —> {T °K,“i/”(m2/sec)}]

grViscosityOil = Plot[Evaluate[Table[A/.{Z)i —> .529 — .020, а -> .27, То -> 273.16 + 20, тп .25,

Qoii -> .21 + 1.1,

/30 9.4 10-4,

Л .3764}, {г, 1,10, 2}]], {Т(ж), 273, 300}, Frame -> True, GridLines —> Automatic, FrameLabel —> {“T °K”, “A”}]

Как и ранее, выразим скорость течения нефти в нефтепроводе через Qoii (объемный расход нефти в трубе) следующим кодом:

solQ = Solve[QOii == V, г;]//Flatten

Как известно [2], замкнутые символьные решения для нелинейных моделей неизотермических течений найти довольно сложно. В тоже время символьные решения для линеаризованной модели можно найти в замкнутом виде как явные формулы для распределения давлений и температур вдоль нефтепровода.

Поэтому сначала исследуем линейную модель неизотермического течения нефти по горизонтальному участку нефтепровода, когда вязкость нефти изменяется по закону Л. С. Лейбензона, но в первом приближении нелинейная модель аппроксимируется линейной.

Линейная модель неизотермического течения строится путем линеаризации Л — коэффициента гидравлических сопротивлений течению по температуре.

Соответствующий код для линеаризации коэффициента гидравлических сопротивлений Л, принимаемый в модели Л. С. Лейбензона, представлен ниже.

Series[A, {Т(ж), То, 1}]//Normal//Simplify

А(-т)т(атТ$ - атТ(х) + 1)(-^Гт

4______________________PoPj______

Массовый расход нефти постоянной плотности ро равен

М = poAv,

Соответственно, уточненная линеаризованная модель неизотермического течения нефти (нефтепродуктов) в кодах имеет вид:

др(х) (SeriesfA, {Т(х), То, 1}]//Normal//Simplify)v2

eqQ =~аГ== ~р°-----------ад-----------

с/Т(ж) dp(x)__7vKcDe(T(x) -Tgr)

eqT — co coDi -- :

dx dx M

Явный вид линейных уравнений неизотермического течения нефти, которые соответствуют уточненной модели течения, представлен ниже.

eqQ

Д2 2гп 1шpov2(amTo — шпТ(х) + 1)( 5^ ) т PoUi

соТ'(х) - Dicop'(x)

тгКсРе(Т(х) -Apov

Соответствующие символьные решения для определения стационарного распределения давления и температуры в нефтепроводе находим следующим оператором:

solPressureTemperature = DSolve[{eqQ/.solQ, eqT/.solQ, р(0) == = Ро,Т(О) == То}, Т(х)}, ®]//Flatten//SimpIify {?(*)

( D'J 4AcoQoiiPo

I е г х

x (4™e D + iAcQ°‘im ir6D^DfK^ x

x - 8^xAQ^(maT0 - maTs. + l)Po)(Tl)™+

J-^iPO J-^iPO

/42-m a / Qoil -™ г-Мм,Ц—) ^2xDeD2Kc + 1024A2Dim7r2znA2ac2Q^(Die D* + 4AcoQ0ilP0

3 23-2mDirnnm-2xAaQ^(-rf^-)-mPo PO

x maPo — e Di +

о.т(|)^--.ло0;дро(^)--

+ e D' + ^AcoQo"p° )p4 + 32Лттгт+2Л x

I ADrDjKC

X ac0DeD^KcQ^(8Die D- +

x 7TmxAQoti(maTo — таТёг + l)po —

, „^DeD?Ke

-4m7r2nf(2Die + 4Ac°Qo"p0 p() +

3 23-2mDirnnm-2xAaQ2ml(-^-rmp0

J^iPO

Dim(^2-mxAaQ2lP0(-^)-m

D-

-Ts,))(^-r))]/(4"‘T4DeD

  • •yr2 xDeD2 Kc +----—---
  • 4Ac0(^0jipo
  • 7 zz / Qoil m iKc(D^

- 32ADim7rmAaCoQ^^)2,

ТИ

23-2-Dim7r—2x^aQ2il(-^-) — p0 l-'iPO

е 4AcoQMP0 ^™^DeD[Kc(e

23-2-Огт7Г — 2хДаС?02п(7^-Г">о

I'iPO

Qoil

A2 x D,, D 2 КTr2xDeD2 Kc

  • - 32ADi7rmAcoQ'^e 4Ac°Q°"p° mar() + e iAc°Q<^ -
  • 23-Огт7г”1-2хЛа^21(7|^)-тр0
  • 4 A.coQ0ipq
  • (4mn4DeDjKc(^-)m - 32ADimnmAac„Q^)}
  • (Part[soIPressureTemperature, 1,2])

Dim (^)2 — хЛа^211Ро (75^-) -n ^гРО

  • 2X•PeD^^c
  • 4 AcoQ0iipo

Dim(-)2-Tnx^aQ2po(-^r)-rn 2 2

Tv2xDeD2Kc

x (4me n' + 4ACoQoilp0 x

x (4”k2D=Po(^-)”‘ - 87r”^Q2,(mQ7-0 - maTe, + l)po)(^-)m + UiPo UiPo

+ 1024A2Dim7r2mA2ac2Q^(Die + 4ACoQoilP(> >

3 23-=тИт»'"-2хЛ«<г;||(-^|-)-тро ^гРО

x maVo — e

01т(‘7)2-та;Ла(д2|ро(7^7

tv2xDg D2 Kc

4y4c0Q0jipo 4

_ w

+32Armrm+2AacoDeD2KcQilp20 х

х (8Die D< + iAc"Q~'fl,> nmxAQ^(maTo -

— maT& + l)p0 -

, ADeD?Ke

  • -4m7r2Z>f(2Die + 4Ac°Qo"Po po +
  • 3 23~2mDim7v"l~2xAaQ2ii(~~~)~Tn po

^iPO

АРеР?к,

D3 4Ac0Q0iipo -

  • - e г д/о -
  • -Tgj)(^)"J)}/(4m7r’D,D7/<c(-^|-)’'‘-32ADim^''UQC„Q41p2)2

Полученные решения пригодны для проектных решений транспорта застывающей нефти и нефтепродуктов по уточненной модели Л. С. Лейбен-зона.

Далее займемся численными решениями рассматриваемой модели течения и представим графики распределения давления и температуры для стационарных течений нефти (нефтепродуктов) в трубопроводе 529 х 10 мм.

Параметры принятой модели течения и параметры трубопровода представлены ниже.

grViscosityOil = Plot[Evaluate[Table[A/.{_Di —> .529 — .020, ot .27, To 273.16 + 20, m .25,

Qoi, -? .21 + г.1,

/Зо -> 5.4 10 6,

A .3764}, {г, 1,10, 2}]], {Т(ж), 273, 300}, Frame True, GridLines -? Automatic, FrameLabel {“T °K”, “A ”}]

parameters = {A —> TvD-i2/AJ.Di —> .529 — .020, Di .529 - .020,

Di 0.005 10-4,

De .529,

m .25(*течение Блазиуса*),

Qoii — -21,

/30 5.4 10-6,

A .3764, po .890 103, co -> 1575, a -> .27,

To 273.16 + 20,

Tgr 273.16 + 1.5,

Po 4.5 106, Kc 2.5 };

Объемный расход нефти, текущей со средней скоростью 1.1 м/с, равен

Qoii T^VDi2/4!.{Di .529 - .020, V 1.1}

Qoil 0.22383

Графики зависимости кинематической вязкости нефти от температуры имеют вид:

Needs [“PlotLegends”]

График падения температуры нефти в нефтепроводе на первых 60 км трассы нефтепровода представлен ниже.

grTemperature = Plot[10-6(Part[solPressureTemperature, 1, 2]/. parameters), {ж, 0,100 103}, Frame —> True,

GridLines —> Automatic, Background —> GrayLevel[0.95], PlotStyle [1],

FrameLabel —> {“Расстояние по длине трубопровода (м)”, “Давление (МПа)”}, PlotLegend —> {“Давление”}, LegendPosition —> {.3, .2}, LegendBackground —> GrayLevel[.85], LegendSize —? .72, LegendPosition —> { — .31, —.41}, ShadowBackground —> GrayLevel[.7]]

По виду представленной кривой видно, что распределение температуры вдоль трассы нефтепровода значительно отличается от классического (по формуле В. Г. Шухова) распределения температур. Это связано со значительным падением температуры вдоль трассы трубопровода, что следует из представленного графика.

В то же время падение давления вдоль трассы нефтепровода отличается от линейного (по х — продольной координате нефтепровода) закона распределения, представленного в предыдущем параграфе.

grPressure = Plot[—273.16 + Part[solPressureTemperature, 2, 2]/. parameters, {x. 0,100 103},

Frame —> True, GridLines —> Automatic,

Background —> GrayLevel[0.95],PlotStyle —> [2],

FrameLabel —> {“Расстояние по длине трубопровода (м)”, “Температура (°C)”}, PlotLegend —> {“Температура”}, LegendPosition {.3, .2}, LegendBackground —? GrayLevel[.85], LegendSize —> .72, LegendPosition —> { — .31, —.41}, ShadowBackground —> GrayLevel[.7]]

Из представленных графиков видно, что учет реальных реологических свойств нефти, в частности, учет зависимости вязкости нефти от температуры, приводит к изменению законов распределения как давления, так и температуры вдоль трассы нефтепровода и к существенному изменению длины линейного участка нефтепровода (менее 120 км, которое найдено для нормативных расчетов), на котором происходит существенное падение давления.

Совместные графики распределения давления и температуры вдоль трассы нефтепровода представлены ниже.

t[solPressureTemperature, 2, 2],

6(Part[solPressureTemperature, 1, 2])}/.parameters], 0,100 103}, Frame —? True, GridLines —? Automatic,

grPressureTemperature = PIot[Evaluate[{ —273.16 + Pari 10“ {ж, Background —> GrayLevel[0.95],PlotStyle —> [3], FrameLabel —»• {“Расстояние по длине трубопровода (м)”, “Давление (МПа), Температура (°C)”}, PlotLegend —> {“Температура”, “Давление”}, LegendPosition —> {.3, .2}, LegendBackground —> GrayLevel[.85], LegendSize —> .72, LegendPosition —> { — .31, —.41}, ShadowBackground —> GrayLevel[.7]J

Из представленного графика видно, что учет реологических свойств нефти приводит к уточнению реальной длины линейного участка нефтепровода (длина порядка 100 км) между насосными станциями, которые расположены на горизонтальном участке трассы нефтепровода.

Таким образом, при проектировании линейных участков нефтепроводов необходимо учитывать реологические свойства перекачиваемого продукта, т. к. распределение давления и температуры вдоль трассы нефтепровода существенно (примерно на 20 %) изменяется и зависит от реологических свойств нефти и нефтепродуктов

Х.3.9.4. Стационарные неизотермические течения нефти

  • [1] Thickness[0.008],RGBColor[0,0,1]}, {RGBColorfl, 0, 0]
  • [2] Thickness[0.008], RGBColor[0,0,1]}, {RGBColorfO, 0,1]
  • [3] Thickness[0.008],

    RGBColorfl, 0, 0]}, {Thickness[0.005], RGBColorfO, 0,1]

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >