Законы механики сплошных сред, используемые для описания те чения нефти и газа в магистральных трубопроводах. Нормативные методы проектирования магистральных трубопроводов

В настоящем разделе рассматриваются математические модели, которые применяются для изучения стационарных течений нефти и газа в магистральных трубопроводах и основаны на применении методов компьютерной алгебры к изучению законов распределения давления и температуры на линейных участках трубопроводов. Приводятся основные законы сохранения механики сплошных сред, описывающие названные выше течения в трубопроводах.

Рассматриваются изотермические и неизотермические течения нефти и газа в магистральных трубопроводах. Дано полное описание соответствующих нормативных методов проектирования линейных участков магистральных трубопроводов в современной компьютерной системе Mathematica, с использованием открытых кодов программирования.

Для описания движения газа и нефти в трубопроводах привлекаются общие законы механики сплошных сред и физические законы состояния соответствующих флюидов, из которых затем выводятся замкнутые системы термобарические уравнения движения флюидов [3].

Закон сохранения массы

Закон сохранения массы формулируется либо в интегральном виде применительно к индивидуальному объему среды, либо в дифференциальном виде применительно к тому же бесконечно малому (индивидуальному) объему среды.

В интегральном виде закон сохранения массы имеет вид:

^bdV>-!s{pvn)dS' (1-35)

где введены обозначения:

р = p(x,f) — плотность флюида, vn = vn(x,t) — проекция скорости флюида на нормаль к поверхности S, которая ограничивает индивидуальный объем среды, который здесь обозначен через V.

Для одномерного потока в цилиндрической трубе имеем

(/ dx) + ^2Г2^2 - = (1.36)

где введены обозначения:

Ai = Ai(x), (i = 1,2)— площадь поперечного сечения трубы;

Pi — плотность флюида в сечениях 1-2;

Vi — осевая скорость течения в сечениях 1-2.

Если соотношение (1.33) разделить на Ах = х% — Xi и перейти к пределу Ах —> 0, то в итоге получим дифференциальное уравнение вида

+ М = (L37)

Для установившихся движений имеем = 0.

д(М^) _ дх ’ (1.38)

или М — pAv — Const.

Здесь, в (1.38), М — массовый расход флюида, который для стационарных движений флюида остается постоянным.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >